高二数学直线与圆的位置关系

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北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修（2）

直线与圆、圆与圆的位置关系 §2、3直线与圆的位置关系

教 学 设 计

陕西省绥德中学 崔世轮

二○一○年九月

北师大版必修（Ⅱ）直线与圆 圆与圆的位置关系

§2．3 直线与圆的位置关系

陕西绥德中学 崔世轮

教材分析：

“直线与圆的位置关系”是北师大版必修（II）第二章第二节《直线与圆，圆与圆的位置关系》第一课时。

学生在初中的学习中已了解了直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆交点的个数以及圆心到直线距离d与圆的半径r的关系判断直线与圆的位置关系，但是在初中学习时，这两种方法却以结论性的形式呈现。在高一学习了解析几何以后，要求学生掌握如何用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法，解决问题的方法主要是解析法。其中一种判断方法是初中学习的基础上结合高中所学的点到直线的距离公式，求出圆心的到直线的距离d后，与圆的半径r比较，从而做出判断；另一种方法是类比求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆的位置关系。由于考虑到圆这个图形性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径。课堂师生着力解决用圆心到直线的距离d与圆半径r的大小比较来判断直线与圆的位置关系。由于前面学生学习了用解方程的思想求两条直线交点的方法，也为后续学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础，也为了进一步培养学生自主探究的能力，所以把联立方程组，判断方程组解的个数，来确定直线与圆的位置关系，留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。

这样处理教材，既符合学生的认知结构特征，也抓住了教材重点内容，强化了学生用解析法解决问题的意识，也起到逐步转变学生学习方式的作用。

§ 2．3．直线与圆的位置关系

三维目标：

(一)知识目标

1．理解直线与圆的位置关系．

2．掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数来判断直线

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与圆的位置关系的方法.

(二)能力目标

1．通过两种方法的判断直线与圆位置关系，进一步培养学生用解析法解决问题的能力． 2．通过两种方法的比较，进一步培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力． (三)情感与价值观

通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，使学生在学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点：用解析法研究直线与圆的位置关系.

教学难点：学生体会和理解用解析法解决问题的数学思想. 课时安排：1课时

教具准备：多媒体课件 教学过程：

（一）创设问题情境，导入新课

[问 题1]：初中我们已学习了直线与圆的位置关系，请同学们回顾直线与圆有哪几种位

置关系？并画图表示。

[学生活动]：回顾交流，并动手作图。

[教师明晰]：直线与圆有三种位置关系，分别是相交、相切、相离，如图：

（相交） （相切） （相离） ［问 题2］：对上述直线和圆的三种不同位置关系，你将用怎样的方法判断是哪一种位

置关系呢？试说说．

［师生概括］：

①定义法：看直线与圆公共点的个数；

0 1 2 公共点的个数 位 置 关 系 d与r的比较 位 置 关 系 相离 d>r 相离 相切 d=r 相切 相交 d

（二）迁移问题情境，探究新知

[提出问题]：如果将上述图形置于直角坐标系中，对直线与圆位置关系的判断你是否有新的想法呢？（教师利用多媒体课件给出引例）

y 引例 已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系. [分析处理]：引例我先只给出图形

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1、 观察图形，你能判断出直线 与圆是那种位置关系吗？

2、 当学生得出结论后，教师反

问：你的结论可靠吗？依据是什

么？如果不可靠那又该如何准确判断呢？

3、 在上述直角坐标系中，直线与圆都有他们的方程（课件给出方程） 那么能否利用方程准确判断他们的位置关系呢？ 4、让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的解题思路。

[教师点拨]：1、当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是

如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，那么我们可以直接利用点到直线的距离公式求d（学生通过计算得出结论）。

2、类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，

组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。

[概括总结]：1、学生明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确

本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

2、师生回到本环节开始提出的问题，共同分析，总结解决同类问题的一般方法。

O

l

x

（三）、例题示范，巩固应用

教师用多媒体课件给出例5，对第（1）问明确解题思路后，教师板书解题过程，以规范学生的解题步骤；对第（2）问学生独立完成。

解：已知圆的圆心为C(1,1),半径r?1. 点C到直线x?y?2?0的距离为

d?1?1?21?(?1)22?2.

因为d?r，所以直线与圆相离.

[课堂训练]：已知直线l：x+2y-1=0，圆C：(x?1)2?(y?1)2?1，判断直线l与圆C的位置关系.

解：已知圆的圆心为C(1,1),半径r?1.

点C到直线x+2y-1=0的距离为 因为d?r，所以直线与圆相交。

（四）变式探究，强化方法

[变 式 1]：圆C的方程为(x?1)2?(y?1)2?r2(r?0)，直线l的方程为x-y-2=0，当r为何值时，直线l与圆C相交、相切、相离？

[处理方法]：①教师让学生独立思考，自主探究，并与小组同学探讨； ②教师积极参与学生讨论中，鼓励学生寻求解决问题的方法。 [概括总结]：①让学生展示自己探究的过程、结论，并及时鼓励；

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