第三部分 初计量经济 （13周） 经典单方程计量经济模型：一元线形回归模型 经典单方程计量经济模型：多元线形回归模型 经典单方程计量经济模型：放宽基本假定模型
第一章 一元线性回归（双变量）
（1）回归分析的基本概念 （2）前提建设 （3）参数估计：
OLS的参数估计 ML的参数估计 （4）统计检验 （5）预测
（6）时间案例与操作 （7）思考与作业
§1 经典正态线性回归模型（CNLRM）
1、 一个例子 X Y
80 55 60 65 100 120 140 160 180 200 65 70 74 79 84 90 80 93 95 102 110 120 107 115 136 110 120 140 1
220 135 137 140 240 137 145 155 260 150 152 175
70 80 94 103 75 85 98 108 － 88 － 113 － － － 115 总计 325 462 445 707 均值 65 77 89 101 注 x表示收入，y表示支出。
Y vs. X200116 118 125 － 678 113 130 135 140 － 750 125 144 152 145 157 － 160 － 162 685 1043 137 174 165 175 189 － 966 161 178 180 185 191 1211 173 Y1 vs. X200150Y1Y1501001005050100150X2002503005050100150X200250300
条件分布：以X取定值为条件的Y的条件分布 条件概率：给定X的Y的概率，记为P(Y|X)。 例如，P(Y=55|X=80)=1/5；P（Y=150|X=260）=1/7。
条件期望（conditional Expectation）：给定X的Y的期望值，记为E(Y|X)。
例如，E(Y|X=80)=55×1/5＋60×1/5＋65×1/5＋70×1/5＋75×1/5＝65
总体回归曲线（Popular Regression Curve）（总体回归曲线的几何意义）：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。
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总结 总体： 总体函数：
PRF：Yi=?1+?2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui
总体方程：
PRF：Yi=?1+?2Xi=E(Y|Xi) 样本： 样本函数：
?+??X＋u?+u?i=Y?i SRF：Yi=?12ii 样本方程：
?+??X＋u? ?i=YSRF：Yi=?12ii
2、 总体回归函数（PRF） E(Y|Xi)=f(Xi)
当PRF的函数形式为线性函数，则有， E(Y|Xi)=?1+?2Xi
其中?1和?2为未知而固定的参数，称为回归系数。?1和?2也分别称为截距和斜率系数。
上述方程也称为线性总体回归函数。
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3、 PRF的随机设定
将个别的YI围绕其期望值的离差(Deviation)表述如下： ui=Yi-E(Y|Xi) 或Yi=E(Y|Xi)+ui
PRF：Yi=?1+?2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui
其中ui是一个不可观测的可正可负的随机变量，称为随机扰动项或随机误差项。
4、 “线性”的含义
“线性”可作两种解释：对变量为线性，对参数为线性。本课“线性”回归一词总是指对参数?为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出现）。
模型对参数为线模型对变量为线性？
性？ 是 不是 是 LRM LRM 不是 NLRM NLRM
注：LRM＝线性回归模型；NLRM＝非线性回归模型。
看几个例子：
5、 随机干扰项的意义（补充内容）
随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。显然的问题是：为什么不把这些变量明显地引进到模型中
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来？换句话说，为什么不构造一个含有尽可能多个变量的复回归模型呢？理由是多方面的： （1） 理论的含糊性 （2） 数据的欠缺 （3） 核心变量与周边变量 （4） 内在随机性 （5） 替代变量 （6） 省略原则 （7） 错误的函数形式
总之把所有没有模型中没有包含，但有关的变量全部纳入干扰项之中。
6、 样本回归函数（SRF） （1）样本回归函数
?+??X ?=?Y12ii?＝?的估计量；??＝?的估计量。 ?＝E(Y|Xi)的估计量；?其中Y1221估计量（Estimator）：一个估计量又称统计量，是指一个规则、公式或方法，是用已知的样本所提供的信息去估计总体参数。在应用中，由估计量算出的数值称为估计值。 样本回归函数的随机形式为：
?+??X＋u?+u?i=Y?i SRF：Yi=?12ii
?i表示（样本）残差项（residual）其中u。
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第二章：双变量线性回归分析
