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31.(本题满分6分)已知f(x)＝3sin(ax－π)＋4cos(ax－3π)＋2(a≠0)的最小正周期2为. 3
(1)求a的值； (4分) (2)求f(x)的值域. (2分)
π3
32．(本题满分7分)在△ABC中，若BC＝1，∠B＝，S△ABC＝，求角C.
32
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33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：
(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)
(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分) (3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)
. . 第33题图
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34.(本题满分10分)已知抛物线x＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求直线L的一般式方程； (3分) (2)求△AOB的面积S；(4分)
(3)由(2)判断，当直线斜率k 为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)
2
. . 第34题图
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2015年省高等职业技术教育招生考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)
2
1.【答案】 D 【解析】 x＋x＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M为空集．∴答案选D.
2.【答案】 C 【解析】 一方面，由a x≠0，?? 3.【答案】 A 【解析】 由?lg（x－2）≥0，得x≥3，答案选A. ??x－2>0. 4.【答案】 C 【解析】 A，B为单调递增函数，D项中sinx为周期函数．∴答案 选C. π15 5.【答案】 C 【解析】 由题意β＝α－2×2π＝－4π＝－π，答案选C. 44 6.【答案】 B 【解析】 圆心到直线的距离d＝ |2－4－4| 1＋1 2 2 ＝32>17＝半径，∴ 直线与圆相离，故选B. 7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sinβ∈(0，1]，当sinβ＝1时，得2 x＋y2＝1它表示圆；当sinβ≠1时，由sinβ>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D. 8.【答案】 C 【解析】 ②a，b有可能相交，④a有可能在α，①③正确．答案选C. 9.【答案】 A 【解析】 ∵cos( π4 π4 12 ππππ－θ)cos(＋θ)＝(coscosθ＋sinsin444412 12 12 2，6 θ)·(coscosθ－sinsinθ)＝cos2θ－sin2θ＝(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ＝ ∴cos2θ＝ 2 .故答案选A. 3 a1（1－qn）n 10.【答案】 D 【解析】 ∵a1＋a2＋…＋an＝＝2－1，∴q＝2，a1＝1， 1－q1n2222222 又a1＋a2＋…＋an是以a1＝1为首项，q2＝4为公比的等比数列，∴a1＋a2＋…＋an＝(4－1)， 3故选D. P8P8 11.【答案】 D 【解析】 C＝5＝，∴答案选D. P55！ 58 5 5 12.【答案】 C 【解析】 直线3x＋y＋2015＝0转化为y＝－3x－2015，k＝tan θ 2π ＝－3，∴θ＝arctan(－3)＝. 3 . . . . . 4×a×（－3）－4 13.【答案】 C 【解析】 函数f(x)的最大值为＝5，解得a＝ 4×a1129 －，即f(x)＝－x＋4x－3∴f(3)＝.答案选C. 222 3π4 14.【答案】 D 【解析】 ∵sinα＝，且α∈(，π)∴cosα＝－，tanα＝ 525π tanα＋tan43π1 －，tan(α＋)＝＝.答案选D. 44π7 1－tanα·tan 4 15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A∶B∶C＝1∶1∶4，且A＋B＋C＝π，∴Aπ2π ＝B＝，C＝.故sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶3.答案选B. 63 16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x－2)(x＋2)＋y＝x＋y≥2|xy|，即2|xy|≤4，3|xy|≤6，得3xy≤－6或3xy≥6，故3xy的最小值为－6，答案选C. 17.【答案】 B 【解析】 设P(x，y)与点M(－1，0)关于点H(2，3)中心对称，则 2 2 2 2 x－1 2 ＝2， y＋0 2 ＝3.∴x＝5，y＝6.答案选B. 18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c＝4，又离心率为e＝＝2，∴a＝2，即得b＝c－a＝12，故双曲线的标准方程为－＝1，答案选A. 412 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵|2x－7|>7∴2x－7>7或2x－7<－7，即x<0或x>7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞) 2 2 2 cax2y2 a2＋b22 入即可解得acos2α＋bsin2α＝a(cosα－sinα)＋2bsinαcosα＝a. 20.【答案】 a 【解析】 ∵tanα＝，∴sinα＝bab，cosα＝2 aa2＋b2 ，代→→→ 21.【答案】 28 【解析】 ∵BA＝－AB＝(0，7)，∴→AB－3BA＝|（0，－28）|＝28. 2 22.【答案】 {－5，7} 【解析】 ∵三个数4，x－1，9成等比数列，∴有(x－1)＝4×9＝36，解得x＝－5或x＝7. || 2 23.【答案】 【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自 91112 出“石头”与“剪刀”的概率为，P＝2××＝. 3339 24.【答案】 2C12x 【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为2C12 x－5. 25.【答案】 3cm 【解析】 设正方体的边长为a，∵体对角线为3cm，∴(2a)＋a＝3，得a＝3，∴体积V＝3cm. 26.【答案】 (x＋2)＋(y＋2)＝4 【解析】 因为圆与第三象限的x，y轴相切， 2 2 2 2 66 －5 66 32 32 32 3 . . .
2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学真题
