题解 1-20 图 蒸汽加热器温度控制系统方块图
其中：被控对象是蒸汽加热器；被控变量是出口物料温度；操纵变量是蒸汽流量。
可能存在的干扰主要有：进口物料的流量、温度的变化；加热蒸汽的压力、温度的变化；环境温度的
变化等。
该系统的过渡过程品质指标：
最大偏差 A=81.5 81=0.5 （℃）；
由于 B=81.5 80.7=0.8（℃）， B =80.9 80.7=0.2（℃），所以，衰减比 余差 C=80.7 81=
0.3（℃）。
n=B:B =0.8:0.2=4 ；
第 2 章 被控对象的数学模型
P33
Ex1. 对象特性指对象输入量与输出量之间的关系。
各种对象千差万别，有的操作很稳定，操作很容易；有的 稍不小心可能就会超越正常工艺条件，甚至造成事故。有 经验的操作人员需要很熟悉这些对象，才能使生产操作得 心应手；设计自动化装置时，也必须深入了解对象的特 性，了解它的内在规律，才能根据工艺对控制质量的要 求，设计合理的控制系统，选择合适的被控变量和操纵变 量，选用合适的测量元件及控制器。在控制系统投入运行 时，也要根据对象特性选择合适的控制器参数，使系统正 常地运行。
2-1 什么是对象特性？为什么要研究对象特性？ 解 对象特性就是的对象的输出
输入关系。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述对象输入量与输出量之间的关系。当采用
自动化装置组成自动控制系统时，首先也必须深入了解对象的特性，了解它的内在规律，才能根据工艺对 控制质量的要求， 设计合理的控制系统， 选择合适的被控变量和操纵变量， 在控制系统投入运行时，也要根据对象特性选择合适的控制器参数
选用合适的测量元件及控制器。
(也称控制器参数的 工程整定 )，使系统
正常地运行。被控对象的特性对自动控制系统的控制质量的影响很大，所以必须对其深入研究。
Ex2. 对象的数学模型指对象特性的数学描述。
静态数学模型：描述的是对象在静态时的输入量与输出量 之间的关系；动态数学模型：描述的是对象在输入量改变 以后输出量的变化情况。
2-2 何为对象的数学模型？静态数学模型与动态数学模型有什么区别？ 解 对象特性的数学描述（方程、曲线、表格等）称为对象的
数学模型。
稳态数学模型描述的是对象在稳态时的输入量与输出量之间的关系；动态数学模型描述的是对象在输入量改变以后输出量的变化情况。稳态与动态是事物特性的两个侧面，可以这样说，动态数学模型是在稳态数学模型基础上的发展，稳态数学模型是对象在达到平衡状态时的动态数学模型的一个特例。
4. 机理建模法、实验建模法。 5. 对象或生产过程的内部机理。
7. 阶跃反应曲线法：特点是简易但精度较差。如果输入量是流量，只要将阀门的开度作突然的改变，便可认为施加了一个阶跃干扰，同时还可以利用原设备上的仪表把输出量的变化记录下来，既不需要增加仪器设备，测试工作量也大。但由于对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定所需时间一般较长，这期间干扰因素较多，因而测试精度受到限制。为提高测试精度就必须加大输入量的幅度，这往往又是工艺上不允许的。
矩形脉冲法：特点是提高了精度，对工艺影响较小。采用
~时，由于加在对象上的干扰经过一段时间
后即被除去，因此干扰的幅值可以取得较大，提高了实验精度。同时，对象的输出量又不会长时间偏离给定值，故对工艺生产影响较小。
8、反映对象特性的参数有哪些？各有什么物理意义？
解：放大系数 K 、时间常数 T 和滞后时间
放大系数 K 在数值上等于对象（重新）处于稳定状态时的输出变化量与（引起输出变化的）输入变化量之比，即
K
输出量的变化量 输入量的变化量
对象的放大系数 K 越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，或被控变量对这
个量的变化就越灵敏，所以，
K 实质上是对象的灵敏度。
时间常数 T 是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的
受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始变化速度变化，达到新的稳态值的时间。
63.2%所需时间；或当对象
时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳态值所需的时间也越大
对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化的现象称为滞后现象；或输出变量的变化
落后于输入变量的变化的现象称为滞后现象。滞后现象用滞后时间
对象的滞后时间
2-8 反映对象特性的参数有哪些？各有什么物理意义？ 解：放大系数 K 、时间常数 T 和滞后时间
表示。
，使对象的被控变量对输入的变化响应滞后，控制不及时。
放大系数 K 在数值上等于对象（重新）处于稳定状态时的输出变化量与（引起输出变化的）输入变化
量之比，即
K
输出量的变化量 输入量的变化量
对象的放大系数 K 越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，或被控变量对这
个量的变化就越灵敏，所以，
K 实质上是对象的灵敏度。
63.2%所需时间；或当对象
时间常数 T 是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的
受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始变化速度变化，达到新的稳态值的时间。
时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳态值所需的时间也越大
对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化的现象称为滞后现象；或输出变量的变化
落后于输入变量的变化的现象称为滞后现象。滞后现象用滞后时间
对象的滞后时间
表示。
，使对象的被控变量对输入的变化响应滞后，控制不及时。
而测量点选择不当， 测量元件安装不
10. 纯滞后一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间而引起的，
合适等原因也会造成纯滞后。容量滞后一般是由于物料或能量的传
递需要通过一定阻力而引起的。控制通道若存在纯滞后，会使控制作用不及时，造成被控变量的最大偏差 增加，控制质量下降，稳定性降低；干扰通道若存在纯滞后，相当于将干扰推迟一段时间才进入系统，并 不影响控制系统的控制品质。
容量滞后增加，会使对象的时间常数
响来得慢，系统稳定性降低；
T 增加。在控制通道， T 增大，会使控制作用对被控变量的影
T 减小，会使控制作用对被控变量的影响来得快，系统控制质量提高。但
T
不能太大或太小，且各环节时间常数要适当匹配，否则都会影响控制质量。在干扰通道，如果容量滞后增加，干扰作用对被控变量的影响比较平稳，一般有利于控制。
2-11 已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性，其时间常数为
为 2min，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
解 该对象特性的一阶微分方程为
5min，放大系数为 10，纯滞后时间
5
dy(t
dt
2)
y(t 2) 10 x(t)
12.
2-12 如题 2-12 图所示的
RC 电路中，已知 R＝ 5k ，C＝ 2000 F。试画出 ei 突然由 0 阶跃变化到 5V t＝ T、 t＝ 2T、t＝3T 时的 eo 值。
时的 eo 变化曲线，并计算出
题 2-12 图 RC 电路
解 RC 电路的微分方程为
T
deo dt
eo
ei
当 ei=5V 时，微分方程的解为
eo=5(1
e t/T ) = 5(1 e t/10 ) (V)
（该系统的时间常数
2T/T
2
T=RC =5 103 2000 10 6=10s）
T/T1 )=3.16V ；
当 t=T 时， eo=5(1 e )= 5(1 e
当 t=2T 时， eo=5(1 e
)= 5(1 e )=4.32V ； e 当 t=3T 时， eo=5(1 3T/T )= 5(1 e 3)=4.75V 。
题解 2-12 图 RC 电路的阶跃响应曲线
2-13 已知一个简单水槽，其截面积为
解 这是一个积分对象，则
20.5m ，水槽中的液体由正位移泵抽出，即流出流量是恒定的。如果
在稳定的情况下，输入流量突然在原来的基础上增加了
0.1m3/h，试画出水槽液位
h 的变化曲线。
h
1
Q1dt
Q1 dt A
0.1
0.5
t 0.2t (m)
A
题解 2-13 图
水槽液位
h 的变化曲线
14.
2-14 为了测定某重油预热炉的对象特性，在某瞬间（假定为
t0=0）突然将燃料气流量从 2.5t/h 增加到
3.0t/h，重油出口温度记录仪得到的阶跃反应曲线如题 化量为单位阶跃变化量时温度变化量的函数表达式。
2-14 图所示。假定该对象为一阶对象，试写出描述
，并解出燃料量变
该重油预热炉特性的微分方程式 （分别以温度变化量与燃料量变化量为输出量与输入量）
题 2-14 图 重油预热炉的
解
（输入）燃料变化量
x(t)
0,
t 0;
0.5(t / h) 50 / 6(kg / min),t 0
由题图知 ,该系统属于一阶系统，输出量
为
(温度 ) 的变化量 y(t)相对于输入 (燃料 )变化量 x(t) 的关系 (方程 )
T
dy(t) dt
y(t ) Kx (t )
当 x(t)= A=50/6(kg/min)=const. 时，方程的解为
y(t)=KA(1 e t/T )℃
K=30/A=30/(50/6)=3.6( ℃ /(kg/min)) y(t)=y(6)=30(1 e 6/T )=145 120=25 （℃）
T=3.35(min)
由题图知， y( )=KA =150 120=30 ℃ ,则
首先不考虑延迟， y(t) 的变化从 t0=2min 开始，到 t 1=8min 时，实际变化时间
t=6min ，由题图知
由此解出
所以
y(t)=30(1 e t/3.35)℃
若考虑滞后时间
=2min ，则
y t
微分方程为
0, y(t
t 2min;
) 30(1 e (t 2) / 3.35 ), t 2 min
3.35
dy (t
dt
2)
y (t 2) 3.6x(t)
系统的特性参数是系统的固有特性，不会随输入信号的变化而变化，因此，前面求解过程中所确定的
K 和 T 的值是不变的。所以，当燃料变化量
x(t)= A=1 时，温度变化量的函数表达式为
(t 2)/3.35
y (t)=y(t )=3.6(1 e
)℃
第 3 章 检测仪表与传感器
P101
1. 测量过程在实质上是将被测参数与其相应的测量单位进行比较的过程。一般它都是利用专门的技术工
具，将被测参数经过一次或多次的信号能量形式的转换，最后获得一种便于测量的信号能量形式，并由指针位移或数字形式显示出来。
3-1 什么叫测量过程？
解 测量过程就是将被测参数与其相应的测量单位进行比较的过程
2. 由仪表读得的被测值与被测量真值之间会存在一定的差距，这一差距称为
表示方法有：绝对误差和相对误差。 绝对误差：
= x － x0 相对误差：
~。
3.
4. 仪表的精确度等级是将仪表允许的相对百分误差的“±”号及“
%”去掉后的数值，以一定的符号形式表
示在仪表标尺板上。精确度等级目前是按国家统一规定的允许误差大小来划分成若干等级的。 5、某一标尺为 0~1000℃的温度仪表出厂前经校验，其刻度标尺上的各点测量结果分别为：
标准表读数
/℃
被校表读数
/℃
0
200
400
600
700
800
900
1000
0 201 402 604 706 805 903 1001
(1) 求出该温度仪表的最大绝对误差值； (2) 确定该温度仪表的精度等级；
(1) 校验数据处理： 标准表读数
/℃
被校表读数
/℃
绝对误差 /℃
0
0
200
400
600
700
800
900
1000 1001
201
402
604
706
805
903 +3
0 +1 +2 +4 +6 +5 +1
化工仪表及自动化-课后-答案-第5版-厉玉鸣-(史上最全版本)
