习题六
1. 在题图6.1（a）(b)中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联校正后系统的开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问： 1）串联校正有哪几种形式： 2）试指出图（a）、(b)分别采取了什么串联校正方法？ 3）图（a）、(b)所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？
L(ω)L(ω)-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec0dB-20dB/dec-40dB/dec(a)-40dB/dec(b)-40dB/dec-20dB/dec0dB
题图6.1 习题1图
答案：1)、相位超前校正、相位滞后校正、相位-超前校正 2)、图(a)串联相位滞后校正，图(b)串联相位超前校正。
3)、相位滞后校正提高了低频段的增益，可减少系统的误差。相位超前校正改善了系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。
2. 单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如题图6.2所示，采用串联校正，校正装置
ss(?1)(?1)10的传递函数Gc(s)?3 ss(?1)(?1)0.3100L(?)/dB6040200-20-40-600.10.3131030-20dB/dec-40100-60300?/s?1题图6.2 习题2图
（1）写出校正前系统的传递函数G0(s)；
（2）在图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线L(?)； （3）求校正后系统的截止频率?c和?。
100解：（1）G0s)?
sss(?1)(?1)10100s100(?1)3 （2）G(s)?Gc(s)G0s)? ，L(?)曲线见答案图。 ss2s(?1)(?1)0.3100（3）?c?10，??180??arctanL(?)/dB101010?90??arctan?2?arctan?63.6? 30.31006040200-20-40-60Lc(?)0.10.3L0(?)-20dB/dec-40131030100-60300L(?)?/s?1题2解图
3. 已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如题图6.3所示。
（1）写出原系统的开环传递函数G0(s)，并求其相角裕度；
（2）写出校正装置的传递函数Gc(s)；
（3）画出校正后系统的开环对数幅频特性曲线L(?)，并求其相角裕度。
L(?)/dB403020100-10-20-30-40Lc(?)-20dB/decL0(?)-400.320.010.111020-60?/s?1题图6.3 习题3图
100 ???33.4?
s(0.1s)(0.05s?1)3.125s?1（2）Gc(s)?
100s?1100(3.125s?1)（3）G(s)?Gc(s)G0(s)? ?c?3.125 ??57.9?
s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)解：（1）G0(s)?L(?)/dBL0(?)L(?)-20dB/dec403020100-10-20-30-40Lc(?)-400.320.010.111020-60?/s?1题3解图
4. 已知某单位负反馈开环传递函数为G0(s)?500K0，试采用超前校正，使校正后系统速
s(s?5)度误差系统Kv?100，相位裕量??45?。
答案：K=1，未校正系统：?c?22.4，??12.5?
0.0632s?1 超前校正装置：Gc(s)?
0.0158s?1100(0.0632s?1) 校正后：?c'?31.6，?'?45?， G(s)?
s(0.2s?1)(0.0158s?1)15. 某单位反馈系统的开环传递函数G(s)?2，采用串联校正改善系统性能，校正装置的传
sK(10Ts?1)递函数为Gc(s)?c，要求校正后系统的截止频率?c'?1，相角裕度?'达到最大。
(Ts?1)试确定：
（1）校正装置传递函数中的参数Kc，T。
（2）校正后系统在r(t)?t2作用下的稳态误差ess。 解：Kc?0.316， T?0.316 ess?6.33
6. 某单位反馈的典型二阶系统的单位阶跃响应如题图6.4所示。
h(t)1.37210t1234
题图6.4 习题6图
（1）确定系统的开环传递函数，画出系统的结构图；
第章控制系统的设计与校正参考复习资料
