0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是( 1 ?当x
2 233
(A) x o(x) o(x) o(x) (B) o(x)o(x )
2 222 2
(C) o(x) o(x) o(x) o(x) (D) o(x) o(x )
【详解】由高阶无穷小的定义可知(A) (B)( C) 都是正确的, 对于(D)可找出反例，例
2013年考研数三真题及答案解析
、选择题1 — 8小题.每小题4分，共32分.、
2 233
如当x 0时f(x) x x o(x), g(x) x o(x )，但 f (x) g(x) o(x)而不是
2
o(x )故应该选(D).
x |x 1 的可去间断点的个数为 2?函数f(x)
x(x 1)ln x
(C) 2 (D) 3 (A) (B) 1
xl n |x
xln 1 ~ xln 0时，x 1 【详解】1 e
当 x , x
xln x limx 1
------- 1，所以x 0是函数f(x)的可去间断点. f(x) 肌* 1)lnx x 0 xln x f0— (x) 01
XIInX X
nX
—,所以x 1是函数f(x)的可去间断点.
x |
1 lim lilim f(x) x
x 1 x(x 1)ln x x 1
m
x
可去间断点. 故应
该选(C).
2 3.设Dk是圆域 x D (x, y)
2 xln x
1
(x
1)ln x
，所以所以x 1不是函数f (x)的
y 1
2
的第k象限的部分，记Ik
Dk
(y x)dxdy ,贝U
(A) I1
0
(B)丨
2
0 (C) I3 0 (D) 14 0
【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知
k_ 1
Ik (y
x)dxdy
2
d
(si
cos )r 2
dr
Dk
(k 1)_
n
2
弓
(sin
k
2
1 -sin 3
cos
|
k 1
所以丨
1
丨3
0, I2
2 ,I2 4
应该选( :B).
3
3
4 ?设an为正项数列，则下列选择项正确的是( )
(A)
若 an an 1，则(1)n
收敛；
n 1
(B) 若(1)n 1
an 收敛，则 an an 1 ；
n 1
(C)若 an收敛.则存在常数 P
1,使 lim npan n
存在;
n 1
(D)若存在常数P
1，使lim npan存在，则
an收敛.
n
n 1
【详解】由正项级数的比较审敛法，可知选项(
D)正确，故应选(D).
此小题的(A)( B)选项想考查的交错级数收敛的莱布尼兹条件，对于选项( 条件lim an 0，显然错误.而莱布尼兹条件只是交错级数收敛的充分条件，
n
选项(B)也不正确，反例自己去构造.
5 .设A,B,C均为 n阶矩阵，若AB = C，
且E可逆，则
A的行向量组等价.
(A) 矩阵C的行向量组与矩阵
A的列向量组等价.
(B) 矩阵C的列向量组与矩阵
B的行向量组等价.
B的列向量组等价. 【详解】把矩阵A, C列分块如下：A
n
, C
1, 2
, (C) 矩阵C的行向量组与矩阵
sin )d
A),但少一 不是必要条件，,
n ，由于AB = C，
(D) 矩阵C的列向量组与矩阵
则可知i bi1 1 bi2 2
bin n (i 1,2,
,n)，得到矩阵C的列向量组可用矩阵列向量组线性表示.同时由于
B可逆，即A CB 1
，同理可知矩阵 A的列向量组可用矩阵
C的列向量组线性表示，所以矩阵
C的列向量组与矩阵 A的列向量组等价.应该选(
1 a 1
2 0 0
6.矩阵a
b a与矩阵 0 b 0相似的充分必要条件是
1 a 1
0 0 0
(A) a 0,b
2
(B) a 0 , b为任意常数
A的B)
2013年考研数三真题及答案解析(完整版)
