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工科数学分析（下）期末考试模拟试题
姓名：___________
一、填空题（每小题3分，满分18分）
1、设f?x,y,z??x?y?xz，则f?x,y,z?在?1,0,1?沿方向l?2i?2j?k的方向导数为
2 得分: _________
????_________.
2.设L为一条不过原点的光滑闭曲线,且原点位于L内部,其走向为逆时针方向,则曲线xdy-ydx?__________.积分??L222x?y
3.设曲线c为x?y?1,则曲线积分??(x?y)ds? ___________
c4、微分方程xdy?(3xy?y)dx?0的通解为___________
5、F(y)?2?y2ysin(xy)dx的导数为______________. x6、
f(x)??e?x,???x?01,0?x??,则其以2?为周期的傅里叶级数在点x??处收敛于
_____________.
二、计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限limx?0y?01?x2y?1xy32sin?xy?
(2)
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lim(x?y)x?0y?022x2y2
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2.设f，g为连续可微函数，u?f?x,xy?，v?g?x?xy?，求
3..设V是由z?3?x2?y2与x2?y2?2z所围成的立体,求V的体积.
三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分）
n21. ?.nn! n?1n??u?v?（中间为乘号）. ?x?x
n22.?(?1) n!n?1n?2
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urrrur 22题8分2量场A?(2x?3z)i?(xz?y)j?(y?2z)k穿过球面?：四本小向(x?3)?(y?1)2?）(z求?2)?9流向外侧的通量； 、（
五、（本小题7分）
计算?(x2?1?eysinx)dy?eycosxdx,其中l为半圆x?1?y2上由A(0,?1)l到B(0,1)的一段弧。
六、（本小题8分）将函数f(x)?
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1展开成x?4的幂级数. 2x?3x?2
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