2019年江苏省无锡市初中毕业、升学考试
数学
（满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019江苏省无锡市，1，3）1、5的相反数是 （ ） A. -5
B. 5
C. -1 5 D.
1 5 【答案】A
【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A. 【知识点】相反数
2．（2019江苏省无锡市，2，3）函数y=2x-1中的自变量x的取值范围是 A. x≠
（ ）
1 2
B.x≥1
C.x>
1 2D.x≥
1 21，故选D. 2【答案】D
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得，2x-1≥0，解得x≥【知识点】二次根式有意义的条件
3．（2019江苏省无锡市，3，3）分解因式4x-y的结果是 （ ）
A.（4x+y）（4x-y） B.4（x+y）（x-y） C.（2x+y）（2x-y） D.2（x+y）（x-y） 【答案】C
【解析】本题考查了公式法分解因式，4x2-y2=（2x-y）（2x+y），故选C. 【知识点】因式分解
4．（2019江苏省无锡市，4，3）已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A. 66，62 B.66，66 C.67，62 D.67，66 【答案】B
【解析】本题考查了众数和中位数，把这组数据从小到大排列为62，63，66，66，67，∴这组数据的中位数是66，∵66出现的次数最多，∴这组数据的众数是66；故选B． 【知识点】众数；中位数
5．（2019江苏省无锡市，5，3） 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ） A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥 【答案】A
【解析】本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，故选A. 【知识点】三视图 6．（2019江苏省无锡市，6，3）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
22
【答案】C
【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是旋转对称图形．故错误．故选C． 【知识点】中心对称图形；轴对称图形 7．（2019江苏省无锡市，7，3）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 【答案】C
【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选C． 【知识点】矩形的性质；菱形的性质
8．（2019江苏省无锡市，8，3）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ） A.20° B.25° C.40° D.50°
APABOBO
第8A题图 第8题答图 y【答案】B FxEO接OA【思路分析】本题考查切线的-6性质，连，先利用切线性质求∠AOP，再借助等边对等角求∠B.
O【解题过程】∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠APB=40°，∴∠AOP=50°，BC∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=∠AOP=25°．故选B． 【知识点】切线的性质
9．（2019江苏省无锡市，9，3）如图，已知A为反比例函数y=垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（ ） A.2 B. -2 C. 4
yk（x<0）的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，x D.-4
ABOx
y【答案】D
xO-6【思路分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，根据k的几何意义直接求k. 【解题过程】如图，∵AB⊥y轴， S△OAB＝2，而S△OAB?【知识点】反比例函数性质
11|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选D．
22
7、10．（2019江苏省无锡市，10，3）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B
【思路分析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，列方程与不等式，最后整体代入解不等式.
【解题过程】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)<2160，化简可得：an+4am+8m-8n<720，将am=144 代入得 an+8m-8n<144，an+8m-8n
【知识点】方程；不等式；整体思想
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2019江苏省无锡市，11，2）【答案】±
4的平方根为 . 92 3422的平方根为±，故答案为±. 933【解析】本题考查了平方根的定义，【知识点】平方根概念
12．（2019江苏省无锡市，12，2）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次. 【答案】2×107
【解析】本题考查了科学记数法的定义，20 000 000 =2×107，故答案为2×107. 【知识点】科学记数法
13．（2019江苏省无锡市，13，2）计算：(a+3)= . 【答案】a 2+ 6a + 9
【解析】本题主要考查了完全平方公式，(a+3)2=a2-2a×3+32= a2+6a+9．故答案为a2+6a+9. 【知识点】完全平方公式 14．（2019江苏省无锡市，14，2）某个函数具有性质：当x>0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）. 【答案】y=x2
【解析】本题主要考查了一次函数与二次函数的增减性， y=kx（k>0）和y=ax2（a>0）都符合条件，故答案可以为y=x2.
【知识点】一次函数性质；二次函数性质
15．（2019江苏省无锡市，15，2）已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15πcm，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
【答案】3
【解析】本题考查了圆锥的计算，∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l?222s30?l6? ??6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r???3cm，故答案为3．
r52?2?【知识点】圆锥计算
16．（2019江苏省无锡市，16，2）已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为 .
y-6Ox
第16题图
【答案】x<2
【思路分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先求k、b的关系，再代入解不等式. 【解题过程】把（-6，0）代入y=kx+b得-6k+b=0，
变形得b=6k，所以3kx-b>0化为3kx-6k>0，3kx>6k，因为k＜0，所以x<2．故答案为x<2． 【知识点】一次函数；一元一次不等式 17．（2019江苏省无锡市，17，2）如图，在△ABC中，AC∶BC∶AB=5∶12∶13，eO在△ABC内自由移动，若eO的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为
10，则△ABC的周长为__________. 3
第17题图
【答案】25
【思路分析】本题考查动圆与三角形的边动态相切问题，由于Rt△ABC与Rt△O1O2O3的公共内心，故可以通过两个内切圆半径的差为1来求△ABC的周长.
【解题过程】如图，圆心O在△ABC内所能到达的区域是△O1O2O3，∵△O1O2O3三边向外扩大1得到△ACB，∴
它的三边之比也是5∶12∶13， ∵△O1O2O3的面积=
10513，∴O1O2=，O2O3=4，O1O3=，连接A O1 与C O2，333并延长相交于I，过I作ID⊥AC于D，交O1O2于E，过I作IG⊥BC于G交O3O2于F，则I是Rt△ABC与Rt
O1O2?O2O32△O1O2O3的公共内心，四边形IEO2F四边形IDCG都是正方形，∴IE=IF= =，ED=1，
O1O2?O2O3?O1O335AC?BC55，设△ACB的三边分别为5m、12m、13m，则有ID==2m=，解得m=，3AC?BC?AB36△ABC的周长=30m=25.
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形内心的性质，直角三角形的内切圆
∴ID= IE+ ED=
18．（2019江苏省无锡市，18，2）如图，在?ABC中，AB=AC=5，BC=45，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则?BDE面积的最大值为 .
第18题图
【答案】8
【思路分析】本题考查了有关正方形中动态三角形面积的最值问题. 过D作DG⊥BC于G，过A作AN⊥BC于N，过E作EH⊥HG于H，延长ED交BC于M，设DG=HE=x，借助等腰三角形性质、勾股定理、相似三角形性质与判定求或用x的代数式表示相关线段长度，最后通过求面积函数值的二次函数最值来解决问题.
第18题答图
【解题过程】过D作DG⊥BC于G，过A作AN⊥BC于N，过E作EH⊥HG于H，延长ED交BC于M.易证△EHD≌△DGC，可设DG=HE=x，∵AB=AC=5，BC=45，AN⊥BC，∴BN=BC，AN⊥BC，∴DG∥AN，∴
1BC=25，AN=AB2?BN2?5，∵G⊥2BGBNHEHD∴BG=2x，CG=HD=45- 2x；易证△HED∽△GMD，于是，??2，?DGANGMGDx2x2x45?2x11，即MG? ，所以S△BDE = BM×HD=×（2x?）×（45- 2x）?GMx2245?2x45?2x5?45?455?8，当x==?x2?45x=??x?时，S△BDE的最大值为8. ??2?552??来解决问题.
2
2019江苏无锡中考数学解析
