指数函数与对数函数
一、实数指数幂
1、实数指数幂：如果xn=a（n∈N?且n＞1），则称x 为a 的n次方根。当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作na。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作na，－na。它们可以写成±na的形式。负数没有 （填“奇”或“偶”）次方根。
例：填空：
（1）、（38）3= ；（3?8）3= 。 （2）8= ；3(?8)3= 。 （3）、45= ；4(?5)4= 。 巩固练习：
1、将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1）a （2）b23?35334（b≠0）
2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1）a （2） 3、求下列幂的值：
（1）、（-5）0； （2）、（a-b）0； (3)、2-1； （4）、（47）4。 2、实数指数幂的运算法则 ①、a?a＝a?????5213a5（a≠0）
a???? ②、?＝a
a?③、(a)＝a????a?a? ④、(ab)＝a?b ⑤、()＝?
bb??231323例1：求下列各式的值：
⑴、100 ⑵、8例2：化简下列各式：
⑴、a3a ⑵、33?33?63
12? ⑶8?8
巩固练习：1、求下列各式的值：
⑴、2?3?16
34⑵、42?48 ⑶2?3?45?0.255
2、化简下列各式：
⑴(3x)
?2x2?2⑵(3)
y ⑶a?a
23?53?a0?a2（a≠0）
二、幂函数
1、幂函数：形如y?x（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
例1、判断下列函数是否是幂函数：
⑴、y＝x ⑵、y＝x ⑶、y＝⑷、y＝2 ⑸、s＝4t ⑹、y＝(x?1)x2?x?4?31 x2 ⑺、y＝x+2x+1
2巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：
⑴、y＝x；⑵、y＝x；⑶y＝x； ⑷y＝x；⑸y＝x2?1412?1。
y=x2 1oy 1y=x-1 y＝x x
三、指数函数
1、指数函数：形如y＝ax （a＞0,且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R。
例1：判断下列函数是不是指数函数？
(1)y?(?3) (2)y?3x （3）y?xx412
（4）y???2??x?5?? (5) y＝2x (6) y＝(12)x
2、指数函数性质归纳 函x数 y＝a（a＞1） y＝ax（0＜a＜1） y＝x y y＝ax a 图 y=1 （a＞1） （0＜a＜1） y y=1 0 x 0 x 象 定义域 R 性 值域 (0，＋∞) 过定点 （０,１） 质 单调性 是R上的增函数 是R上的减函数
例1：已知指数函数y=ax的图像过点（2，16）。
①求函数的解析式及函数的值域。 ②分别求当x=1，3时的函数值。
例2：判断下列函数在（﹣∞，﹢∞）上的单调性
?x①y=0.5x ②y=??1??3??
四、对数
1、对数：如果ab＝N(a＞0，a≠1),那么b叫做以a为底N对数，记作㏒
a
N＝b，其中，
a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。㏒我们把ab＝N叫做指数式，把㏒2、对数式与指数式关系：
a
a
N读作:“以a为底N的对数”。
N＝b叫做对数式。
指数 幂 真数 对数
ab＝N 底数
㏒
a
N＝ b
例1：将下列对数式改写成指数式：
（1）㏒381=4； （2）㏒5125=3； 例2：将下列指数式改写成对数式： （1）、5=125， （2）、16=2
3、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。N(N＞0)的常用对数㏒
10
143N可简记为lg N。
例如：㏒107可简记为 lg7
4、自然对数：以e为底的对数，这里e=2.718281…是一个无理数。N（N＞0）的自然对数㏒eN可简记为㏑N。
例如：㏒e5可简记为㏑5 5、零和负数没有对数。
6、根据对数定义，可以证明：㏒a1=0；㏒aa=1（a＞0,且a≠1） 7、对数的运算性质：
（1）积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即
㏒a（MN）=㏒aM＋㏒aN
（２）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即
㏒a
M=㏒aM-㏒aN Nb（３）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即 ㏒aM＝b㏒aM 其中，a＞0，a≠1，M＞0，N＞0 例：求出下列各式的值：
64251、㏒2（4×8） 2、㏒3（9×27） 3、㏒2 4、㏒5 5、3㏒24 6、㏒392
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1五、对数函数
1、对数函数：函数y?logax（a?0,且a?1）就是对数函数。是指数函数y?a（a?0,且a?1）的反函数。
2、对数函数的图象和性质
Ｙ Ｏ Ｘ 性质 对数函数y?logax?a?1? ?0?a?1? 性质1.对数函数y?logax的图像都在Ｙ轴的右方. 性质2.对数函数y?logax的图像都经过点（1，0）
性质3.当x?1时，y?0； 当x?1时，y?0； 当0?x?1时，y?0. 当0?x?1时，y?0. 性质4.对数函数在?0,???上是增函数. 对数函数在?0,???上是减函数.
例1：求下列函数的定义域：
2（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga?1?y?logax2；
xx 4?x
例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
log35和log37; (2) log0.53和log0.5?；loga（1） （3）
11和loga，其中a?0,a?1 23
中职数学 指数函数与对数函数.
