专题八 复数
（2019·全国Ⅰ文科）设z?A. 2 【答案】C
【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z，再求z．
B.
3?i，则z= 1?2i3
C.
2
D. 1
【详解】因为z?故选C．
(3?i)(1?2i)173?i17??i，，所以z?所以z?()2?(?)2?2，
(1?2i)(1?2i)551?2i55【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．
（2019·全国Ⅱ文科）设z=i(2+i)，则z= A. 1+2i C. 1–2i 【答案】D
【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据共轭复数的概念，写出z． 【详解】z?i(2?i)?2i?i??1?2i， 所以z??1?2i，选D．
【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误． （2019·全国Ⅲ文科）若z(1?i)?2i，则z?（ ） A.
2B. –1+2i D. –1–2i
?1?i B. ?1+i C. 1?i D. 1+i
【答案】D
【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】z?2i2i(1?i)??1?i．故选D． 1?i(1?i)(1?i)【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想
解题．
（2019·天津文科）i是虚数单位，则
5?i的值为__________. 1?i【答案】13 【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。
5?i(5?i)(1?i)??2?3i?13。 【详解】解法一：
1?i(1?i)(1?i)5?i5?i26???13。 解法二：
1?i1?i2【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．
（2019·北京文科）已知复数z=2+i，则z?z? A.
3 B.
5 C. 3 D. 5
【答案】D
【分析】题先求得z，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】∵z?2?i,z?z?(2?i)(2?i)?5 故选D. 【点睛】本容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. （2019·浙江）复数z?2 21（i为虚数单位），则|z|?________. 1?i【答案】【分析】本题先计算z，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】|z|?112. ??|1?i|22【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.
（2019·江苏）已知复数(a?2i)(1?i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_____. 【答案】2.
【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据复数的概念，令实部为0即得a
的值. 【详解】
(a?2i)(1?i)?a?ai?2i?2i2?a?2?(a?2)i，
令a?2?0得a?2.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
1(2018北京)在复平面内，复数1?i的共轭复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】1其共轭复数为11，对应的点为11，1?i1?i11，
?i(,?)????i22221?i(1?i)(1?i)222故选D．
(2018全国卷Ⅰ)设z?1?i?2i，则|z|? 1?i1A．0 B． C．1 D．2
2【答案】C
1?i(1?i)2z??2i=?2i??i?2i?i1?i(1?i)(1?i)【解析】因为，所以|z|?1，故选C
(2018全国卷Ⅱ)i?2?3i?? A．3?2i 【答案】D
【解析】i?2?3i???3?2i，故选D． (2018全国卷Ⅲ)(1?i)(2?i)= A．?3?i 【答案】D
【解析】(1?i)(2?i)?2?i?2i?i?3?i．故选D．
2B．3?2i C．?3?2i D．?3?2i
B．?3?i
C．3?i
D．3?i
(2018浙江)复数
2 (i为虚数单位)的共轭复数是 1?iA．1?i 【答案】B
B．1?i C．?1?i D．?1?i
【解析】因为
222(1?i)??1?i，所以复数的共轭复数为1?i．故选B． 1?i(1?i)(1?i)1?i6?7i? ． 1?2i(2018天津)i是虚数单位，复数【答案】4?i 【解析】
6?7i(6?7i)(1?2i)20?5i???4?i． 1?2i(1?2i)(1?2i)5(2018上海)已知复数z满足(1?i)z?1?7i（i是虚数单位），则|z|= ． 【答案】5 【解析】由题意z?1?7i(1?7i)(1?i)?6?8i????3?4i， 1?i(1?i)(1?i)2所以|z|?|?3?4i|?32?42?5．
3．(2018江苏)若复数z满足i?z?1?2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 ． 【答案】2 【解析】复数z?1?2i?(1?2i)(?i)?2?i的实部是2． i（2017新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．i(1?i) B．i(1?i) C．(1?i) D．i(1?i) 【答案】C
【解析】由(1?i)?2i为纯虚数知选C． （2017新课标Ⅱ）(1?i)(2?i)?
A．1?i B．1?3i C．3?i D．3?3i 【答案】B
【解析】由复数的运算法则，(1?i)(2?i)?1?2?3i?i?1?3i，选B． （2017新课标Ⅲ）复平面内表示复数z?i(?2?i)的点位于
22222A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C
【解析】∵z?i(?2?i)??1?2i，∴复数z在复平面内对应的点Z(?1,?2)，位于第三象限，选C．
（2017山东）已知i是虚数单位，若复数z满足
zi?1?i，则z2=
A．?2i B．2i C．?2 D．2 【答案】A 【解析】由
zi?1?i，得
，z2?(1?i)2??2i，选A． 1?iz??1?ii（2017北京）若复数(1?i)(a?i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 A．(??,1) B．(??,?1) C．(1,??) D．(?1,??) 【答案】B
?a?1?0z?(1?i)(a?i)?(a?1)?(1?a)i【解析】，因为对应的点在第二象限，∴?，解
1?a?0?得a??1，故选B.
（2017天津）已知a?R，i为虚数单位，若【答案】【解析】
a?i为实数，则a的值为 ． 2?i?2
a?i(a?i)(2?i)(2a?1)?(a?2)i2a?1a?2????i为实数， 2?i(2?i)(2?i)555则
a?2?0,a??2. 52（a?bi）?3?4i（i是虚数单位）（2017浙江）已知a，b∈R，则a2?b2? ，ab= ．
【答案】5,2
【解析】∵(a?bi)?a?b?2abi?3?4i，∴a?b?3，ab?2， 又(a?b)?(a?b)?4ab?9?16?25，∴a?b?5，ab?2． （2017江苏）已知复数z?(1?i)(1?2i)，其中i是虚数单位，则z的模是______．
222222222222222
2017-2018-2019年三年高考数学文科真题分类汇编(解析版) 专题08 复数
