考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 (2)不妨设数列{dn}中的第n项分别是数列{an}的第p项和数列{bn}的第q项，即3p
＝4q＋3.6分
所以(4－1)p＝4q＋3.7分
p1p－1p－14·∴C0(－1)1＋?＋Cp(－1)p－1＋Cp(－1)p＝4q＋3.8分 p4＋Cp4p
4q＝4k＋(－1)p－3，(k∈Z，p，q∈Z*).9分 p为奇数，当p＝1时，q＝0(舍去).10分 ∴p＝2n＋1，所以dn＝a2n＋1＝32n＋1.12分
22.解：(1)由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由c＝2,2a＝2，∴b2＝3.2分
y2
故轨迹S的方程为x－3＝1(x≥1).4分
2
(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0.5分
?Δ＞0，?4k
＞0，∴?x＋x＝
k－3
?x·4k＋3
x＝＞0，?k－3
2
1
2
22
1
2
2
k2－3≠0，
解得k2＞3.6分
∵MP·MQ＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2 ＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2) ＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋m2＋4k2 3－(4m＋5)k2＝＋m2.7分 2
k－3∵MP⊥MQ，∴MP·MQ＝0，
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 故得3(1－m2)＋k2(m2－4m－5)＝0对任意的k2＞3恒成立，
2
??1－m＝0，∴?解得m＝－1.8分
2??m－4m－5＝0，
当m＝－1时，MP⊥MQ，当直线l的斜率不存在时，由P(2,3)，Q(2，－3)及M(－1,0)知结论也成立.
综上，当m＝－1时，MP⊥MQ.9分
1
(3)∵a＝1，c＝2，∴x＝2是双曲线的右准线.10分 111
由双曲线定义得：|PA|＝e|PF2|＝2|PF2|，|QB|＝2|QF2|. |PQ|
(法一)∴λ＝2|AB|＝
1＋k2|x2－x1|
2|y2－y1|
1
1＋k211分
1＋k2|x2－x1|1＋k21＝＝2|k|＝2
2|k(x2－x1)|
1113
∵k2＞3，∴0＜k2＜3 ，故2＜λ＜3.12分
1
注意到直线的斜率不存在时，|PQ|＝|AB|，此时，λ＝.13分
213
综上，λ∈[，).14分
23
(法二)设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点， π2ππ
∴＜θ＜，过Q作QC⊥PA，垂足为C，则∠PQC＝|－θ|， 332|PQ||PQ|11∴λ＝2|AB|＝2|CQ|＝＝π2sin θ.12分
2cos(－θ)
2π2π313
由＜θ＜得，＜sin θ≤1，故λ∈[，).14分 33223
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2017年江苏单招数学模拟试题（含答案）
