等差数列和等比数列(1)

等差数列和等比数列（1）

一、知识回顾

1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质 等差数列 定义 {an}为A?P?an?1?an?d(常数） 等比数列 {an}为G?P?an?1an ?q(常数）an=a1+（n-1）d=ak+（n-k）通项公式 d=dn+a1-d n(a1?an)n(n?1)?na1?d22 求和公式 d2d?n?(a1?)n22a?bA= 推广：2中项公式 2an=an?m?an?m sn?an?a1qn?1?akqn?k (q?1)?na1?sn??a1(1?qn)a1?anq (q?1)?1?q?1?q?G2?ab。推广：an?an?m?an?m 21 若m+n=p+q则 am?an?ap?aq 若m+n=p+q，则aman?apaq。 若{kn}成A.P（其中kn?N）则若{kn}成等差数列 （其中kn?N），2 性质 {akn}也为A.P。 则{akn}成等比数列。 sn,s2n?sn,s3n?s2n成等比数列。 3 ．sn,s2n?sn,s3n?s2n 成等差数列。4 d?an?a1am?an?(m?n) n?1m?nqn?1?ana ， qn?m?n (m?n) a1am2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an?an?1(an)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证an?122an?1?an?an?2(an?1?anan?2)n?N都成立。

?am?03. 在等差数列｛an｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足?的项数m使

a?0?m?1?am?0得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足?的项数m使得sm取最小值。在解含绝对值的

?am?1?0数列最值问题时,注意转化思想的应用。 二、基本训练

1、一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数ｎ＝＿.

2、已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1,则a12的值是

（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3、在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5= ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

4、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是

888

A、 d>3 B、 d<3 C、 3≤d<3 D、 3

（A）S4?S5 （B）S4?S5 （C）S6?S5 （D）S6?S5

三、例题分析

例1、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S7=7，S15=75，Tｎ为数列｛求Tn

例2、已知数列 {an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn .

例3、等差数列{an}中，a1?25，S9?S17，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。

例4、列{an}中， Sn=4an-1+1 (n≥2)且a1=1； ①若bn?an?1?2an ，求证数列｛bn｝是等比数列 ②若cn?

Sn｝的前ｎ项和，nan，求证：数列?cn?是等差数列 2n2?a15，Sn?a1?a2?例5、数列?an?是公比大于1的等比数列，且a10?an，Tn?11??a1a2?1，an求满足Sn?Tn的最小正整数n。 （n=10）

四、作业

1、 等差数列{a1n}中，已知a1?3,a2?a5?4,an?33，则n为

A．48 B．49 C．50 D．51 2、如果数列?an?是等差数列，则

(A)a1?a8?a4?a5 (B) a1?a8?a4?a5 (C) a1?a8?a4?a5 (D) a1a8?a4a5 3、如果a1,a2,,a8为各项都大于零的等差数列，公差d?0，则

(A)a1a8?a4a5 (B) a1a8?a4a5 (C) a1?a8?a4?a5 (D) a1a8?a4a5 4、

?an?是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于( )

（A）667 （B）668 （C）669 （D）670

5、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么ax?cy的值为（ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

6、数列{an}满足3a4?7a7，且a1?0，当前n项和Sn最大时，n? 。

7、列{an}是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的ｎ是_____________. 8、方程(x2?2x?m)(x2?2x?n)?0的四个根组成一个首项为14的等差数列， 则|m?n|? ______ 。 9、列{a?1n}中，a1?1，2an?2an?3，则通项an? 。

10、列{an}中，a1?a6?33，a3?a4?32，an?1?an， （1）求an；

（2）若Tn?lga1?lga2??lgan，求Tn.

）