作出?中在圆C内部的区域，如图所示， 因为直线x?y?0，x?3y?0的倾斜角分别为
3??，， 643???所以由图可得P取自?的概率为46?7.
2?24故选：B 【点睛】
本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.
10．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A?BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB?底面BCD， 且AB?CD?3，BC?2，利用张衡的结论可得球O的表面积为（ ）BC?CD，A．30 【答案】B
【解析】由BC?CD,AB?BC,AB?CD判断出球心的位置，由此求得求的直径.利用张恒的结论求得π的值，进而根据球的表面积公式计算出球的表面积. 【详解】
因为BC?CD，所以BD?B．1010 C．33
D．1210 7，又AB?底面BCD，
所以球O的球心为侧棱AD的中点， 从而球O的直径为10.
?25利用张衡的结论可得?，则??10，
168?10?. 所以球O的表面积为4???2???10??1010??故选：B 【点睛】
本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，考查中国古代数学文化，考查空间想象能
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2力和逻辑推理能力，属于基础题.
?4x?3,x?011．已知函数f?x???x，则函数y?f?f?x??的零点所在区间2?2?log9x?9,x?0为（ ）
?7?A．?3,?
?2?【答案】A
B．??1,0?
?7?C．?,4?
?2?D．?4,5?
【解析】首先求得x?0时，f?x?的取值范围.然后求得x?0时，f?x?的单调性和零点，令f?f?x???0，根据“x?0时，f?x?的取值范围”得到
f?x??2x?log3x?9?3，利用零点存在性定理，求得函数y?f?f?x??的零点所在
区间. 【详解】
当x?0时，3?f?x??4.
当x?0时，f?x??2?log9x?9?2?log3x?9为增函数，且f?3??0，则x?3x2x是f?x?唯一零点.由于“当x?0时，3?f?x??4.”，所以 令f?f?x???0，得f?x??2x?log3x?9?3，因为f?3??0?3，
7?7?f???82?log3?9?8?1.414?log33?9?3.312?3，
2?2?所以函数y?f故选：A 【点睛】
本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
12．已知直线y?k?x?1?与抛物线C：y2?4x交于A，B两点，直线y?2k?x?2?2与抛物线D：y?8x交于M，N两点，设??AB?2MN，则（ ）
?3,?f?x??的零点所在区间为???. 2??7A．???16 【答案】D
B．???16 C．?12???0 D．???12
【解析】设出A,B两点的坐标，联立直线y?k?x?1?与抛物线y?4x，化简后求得
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x1?x2，由此求得AB，同理求得MN，进而求得?的值.
【详解】
设A?x1,y1?，B?x2,y2?，联立??y?k?x?1?2y??4x，
2k2?44得kx??2k?4?x?k?0，则x1?x2?， ?2?22kk2222因为直线y?k?x?1?经过C的焦点， 所以AB?x1?x2?p?4?同理可得MN?8?4. k22， k2所以??4?16??12. 故选：D 【点睛】
本小题主要考查直线和抛物线相交所得弦长的求法，考查运算求解能力，属于基础题.
二、填空题
13．函数f?x??9x?2x?1的最小值为______.
【答案】9
【解析】结合f?x?的定义域，判断出f?x?的单调性，由此求得f?x?的最小值. 【详解】
∵f?x?的定义域为1,???，且f?x?在定义域上单调递增，∴f?x?min?f?1??9. 故答案为：9 【点睛】
本小题主要考查利用函数的单调性求最值，属于基础题. 14．函数f?x??sin4x的图象的对称轴方程为______. 【答案】x??k??k?Z? 8【解析】根据含有绝对值的三角函数的对称性列方程，解方程求得f?x?的对称轴. 【详解】 依题意，令4x?k?k??k?Z?，得函数f?x?的对称轴方程为x??k?Z?. 28第 8 页 共 18 页
故答案为：x?【点睛】
k??k?Z? 8本小题主要考查含有绝对值的三角函数的对称轴的求法，属于基础题.
15．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，设BC1，BD1与底面ABCD所成角分别为?，?，则tan??????______. 【答案】3?22. 【解析】根据线面角的概念判断出线面角，由此求得线面角的正切值，再结合两角和的正切公式，求得tan?????的值. 【详解】
因为CC1，DD1都与底面ABCD垂直，
所以???CBC1，???DBD1，tan??1，tan??1， 212?3?22. 所以tan??????11?21?故答案为：3?22
【点睛】
本小题主要考查线面角的求法，考查两角和的正切公式，属于基础题.
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33a1?1，an?0，16．在数列?an?中，曲线y?x在点an,an处的切线经过点?an?1,0?，
??12下列四个结论：①a2?；②a3?；③
33所有正确结论的编号是______. 【答案】①③④
?ai?i?1465；④数列?an?是等比数列；其中273【解析】先利用导数求得曲线y?x在点an,an处的切线方程，由此求得an?1与an的
?3?递推关系式，进而证得数列?an?是等比数列，由此判断出四个结论中正确的结论编号. 【详解】
∵y'?3x2，∴曲线y?x3在点an,an处的切线方程为y?an?3an?x?an?，
3??32则?an?3an?an?1?an?.
322an， 32则?an?是首项为1，公比为的等比数列，
3∵an?0，∴an?1??2?1???442?3??65. 从而a2?，a3?，?ai?39i?12271?3故所有正确结论的编号是①③④. 故答案为：①③④ 【点睛】
本小题主要考查曲线的切线方程的求法，考查根据递推关系式证明等比数列，考查等比数列通项公式和前n项和公式，属于基础题.
三、解答题
17．为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成?0,2?，?2,4?，?4,6?，?6,8?，?8,10?，?10,12?六组，得到如下频率分布直方图.
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2020届河南省高三上学年期末数学（文）试题（解析版）
