山东理工大学第七届大学生数学建模竞赛
题目：搜寻黑匣子落水点方位
摘要
本文研究的是飞机失控后飞行的轨迹及落地点问题。题目要求我们根据不同的目标建立数学模型，给出一些假定因子，用模型求解出飞机落地点的具体位置。首先我们想到的时运用牛顿第二定律对其进行受力分析，然后再对物体运动状态加以分析，因为阻力因子为变量，这就要求运用数学微分方程求解的思想加以求解，来大致确定黑匣子的落水点方位，由于所借助的思想和方法都是通过严格的实验和理论所推导出来的，故本文最终所计算的结果在一定范围内具有真实可靠性。
文中，我们每个问题的解决都渗透着同一种思想，即首先用物理学中的物体运动分析方法，结合牛顿第二定律，对飞机的运动状态加以分析，列出与之对应的状态方程，继而转化为数学问题，然后用数学中求解微分方程的相关算法及思想，得到飞机的运动轨迹方程，最后求得给定条件下黑匣子的落水点方位。且三个问题是环环相扣，后两个问题的求解只是在问题一的基础上附加多个变量因子，增加其求解的复杂度，但求解思想不变。
在求解过程中，我们大量运用解析法来推导公式，只在必要时采用数值法代替，同时引入一些必要的近似求解方法来降低计算量。
关键词：
牛顿第二定律，微分方程，运动轨迹一 、问题复述
1.背景
飞机是远距离航行的交通方式之一，其主要特点是速度快，安全性高，是交通方式中事故率最低的交通方式，黑匣子是飞机专用的电子记录设备之一，它能记录各种飞行参数，供事故分析使用。黑匣子记录的参数包括：飞机停止工作或失事坠毁前半小时的语音对话和两小时的飞行高度、速度、航向、爬升率、下降率、加速情况、耗油量、起落架放收、格林尼治时间、飞机系统工作状况和发动机工作参数等。因此，在飞机失事后，为了能够及时救援，分析、查找失事的原因，而能够尽快确定失事后飞机的飞行轨迹和飞机上黑匣子的所在位置就变得极为重要。 2.问题
假设有一架飞机在高空中飞行时突然发生事故，此时飞行高度为10000米，飞行速度是800公里/小时，航向东北方向45°，飞机在地面的投影位置为南纬22.0度，东经88.0度。
现欲解决以下问题：
（1）假定飞机在发生事故时突然失去动力，考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。
（2）假设黑匣子落水之后，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹。
（3）考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，描述在有洋流流动的情况下黑匣子沉降轨迹方程。
二、 问题的分析
山东理工大学第七届大学生数学建模竞赛
