一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C、B与圆盘间动摩擦因数为?，A、B间摩擦因数为3?，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）
A．当??B．当??C．当??D．当??【答案】BC 【解析】 【详解】
2?g时，A、B即将开始滑动 3r?g2r时，细线张力3?mg 2?gr时，C受到圆盘的摩擦力为0
2?g时剪断细线，C将做离心运动 5rA. 当A开始滑动时有：
fA?3?mg?m?3r??02
解得：
?0＝当??B. 当???g r2?g?3r?gr时，AB未发生相对滑动，选项A错误；
?g2r??gr＝mr?可知 时，以AB为整体，根据F向F向＝3m?3r??2?9?mg 22B与转盘之间的最大静摩擦力为：
fBm??（m?2m）g?3?mg
所以有：
F向?fBm
此时细线有张力，设细线的拉力为T， 对AB有：
3?mg?T?3m?3r??2
对C有：
fC?T?3m?2r??2
解得
T?选项B正确； C. 当??3?mg3?mg，fC? 22?gr时，
AB需要的向心力为：
FAB＝3m?3r??2＝9?mg?T??fBm
解得此时细线的拉力T?=9?mg?fBm?6?mg C需要的向心力为：
FC＝3m?2r??2＝6?mg
C受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一定等于0，选项C正确； D. 当??2?g时，对C有： 5rfC?T?3m?2r??2?12?mg 5剪断细线，则
fC?12?mg?fCm?3?mg 5所以C与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动。选项D错误。 故选BC。
2．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ? 匀速转动，A，B，C 的质量分别为 3m，2m，m，A 与 B、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 ? ，A 和B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）
A．B 对 A 的摩擦力一定为 3?mg B．B 对 A 的摩擦力一定为 3m?2r C．转台的角速度需要满足?D．转台的角速度需要满足?【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
?gr
2?g 3rf??3m??2r??3m?g
故A错误，B正确；
CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有
?3m??2r??3m?g
对AB整体有
?3m?2m??2r??3m?2m?g
对物体C有
m?2?1.5r?2?mg
解得
?故C错误， D正确。 故选BD。
?gr
3．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）
A．小球能够到达最高点时的最小速度为0 B．小球能够通过最高点时的最小速度为gR C．如果小球在最低点时的速度大小为5gR，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg
D．如果小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A正确，B错误；
C．设最低点时管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向上。由牛顿第二定律得
v2F?mg?m
R将v?5gR代入解得
F?6mg>0，方向竖直向上
根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg，选项C正确；
D．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
v2F??mg?m
R将v?2gR代入解得
F??3mg>0，方向竖直向下
根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg，选项D正确。 故选ACD。
4．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）
A．当地的重力加速度大小为B．该小球的质量为
R baR bC．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．在最高点，根据牛顿第二定律
mv2 mg?F?R整理得
mv2 F?mg?R由乙图斜率、截距可知
a?mg， m?a
Rb整理得
m?A错误，B正确；
C．由乙图的对称性可知，当v2=2b时
abR，g? bRF??a
即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a，方向竖直向下，C正确； D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向下，D错误。 故选BC。
5．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计与r和速率v有关。下列说法正确的是（ ）
A．r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越小
沧州圆周运动专题练习(word版
