全国高等教育考试 线性代数（经管类）试题
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量?的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表
示方阵A的逆矩阵，R(A)表示矩阵A的秩.
选择题部分
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设A、B为同阶方阵，则必有 A．|A+B|=|A|+|B| C．(AB)T=ATBT
B．AB=BA D．|AB|=|BA|
2．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有 A．ACB=E C．BCA=E
3．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|= A．-16 C．4
4．若同阶方阵A与B等价，则必有 A．|A|=|B| C．R(A)=R(B)
B．A与B相似 D．?aii??bii
i?1i?1nnB．CBA=E D．BAC=E
B．-4 D．16
5．设?1?(1,0,0)、?2?(2,0,0)、?3?(1,1,0)，则 A．??、??、??线性无关 C．??可由??、??线性表示
B．?3可由?1、?2线性表示 D．??、??、??的秩等于3
6．设??、??是非齐次方程组Ax=b的解，?是对应齐次方程组的解，则Ax=b一定有一个解是
A．??+?? C．?+??+??
B．??-??
12D．?1??2??
33?200??相似，则下列说法错误的是 0007．若3阶方阵A与对角阵???．．????003??A．|A|=0
C．A有三个线性无关特征向量
B．|A+E|=0 D．R(A)=2
8．齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是 A．0 C．2
9．若??(1,1,t)与??(1,1,1)正交，则t= A．-2 C．0
?21?10．对称矩阵A???是 12??B．1 D．3
B．-1 D．1
A．负定矩阵 C．半正定矩阵
B．正定矩阵 D．不定矩阵
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=________. 12．四阶行列式中项?21?32?13?44的符号为________. ?1?1?13．设A???，则A的伴随阵A*=________. ?12???121??14．设A???023?，且R(A)=2，则t=________.
??10t??
15．设三阶方阵A=[?1,?2,?3]，其中?i为A的列向量，且|A|=3，若B=[?1,?1??2,?1??2??3]，则|B|=________. ?x1?x3?016．三元方程组?的通解是________.
x?x?0?12?21?17．设A???，则A的特征值是________.
??14?18．若三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=________. ?200??200????19．若A=??001?与B=?010?相似，则x=________.
???01x???00?1???1?1?20．实对称矩阵A=??的正交相似标准形矩阵是________. ?11??三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 123?12321．计算四阶行列式
?1?23?1?2?344. 44?215??，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B. 04?222．设A=?????4?31??23．设?1?(1,1,2,3),?2?(1,?1,1,1),?3?(1,3,3,5),?4?(4,?2,5,6),?5?(?3,?1,?5,?7),试求向量组?1,?2,?3,?4,?5的秩和
一个极大无关组.
?x1?x2?3x3?2x4?3?24．设四元方程组?2x1?x2?2x3?x4?2，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解.
?x?2x?7x?7x?t234?1??1?4???10?25．设矩阵P=?，D=，矩阵A由矩阵方程P-1AP=D确定，试求A5. ????11??02?26．求正交变换X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形.
四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．证明任意4个3维向量组线性相关.
全国高等教育考试线性代数（经管类）试题
