北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用）（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2016.1
成绩______________
ABB.D.CD2.下列事件为必然事件的是A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上C.一个星期有七天篮球运动员投篮，投进篮筐打开电视机，正在播放新闻3.在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为A.（3，－1）B.（－3，1）C.（－1，－3）D.（－3，－1）4.如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是A.2B.3C.4.5D.65.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是A.34B.43C.35D.45第4题图6.如图，反比例函数y??A.第5题图第6题图2的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则S?AOB是xB.1C.2D.4127.如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于A.100°B.50°C.40°D.25°1第7题图第8题图8.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是A.25°B.30°C.35°D.40°9.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③使△ADE与△ACB一定相似的有A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤AEDEADAE2??，④，⑤AC?AD?AE，ABBCACAB图①图②第9题图第10题图10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的A.点QB.点PC.点MD.点N二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为．13.已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．第12题图第14题图第15题图第16题图14.如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于．15.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是．216.如图，已知反比例函数y?
2
的图象上有一组点B1，B2，…，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1x
横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为，S1+S2+…+Sn=（用含n的式子表示）．三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.117.计算：2cos45??tan60??sin30???．218.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．19.如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1∶2，且点A2在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；（2）请直接写出点A2的坐标：__________．20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；．．“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；．．“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．．．．．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机．．．抽取一张卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值．．目标的概率是；文明
A和谐
B自由
C平等
D3(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率．．．．（卡片名称可用字母表示）．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y?2x与反比例函数y?
k
的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连x
k
图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写x
接BC.（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y?
出点P的坐标．22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．图①23.如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．2?1.414，3?1.732）．图②24.如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．425.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为?，且0°
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