新数学高考《数列》复习资料
一、选择题
1．已知数列an?为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3?2a1，且a4与2a7的等差中项为A．35 【答案】C 【解析】
2试题分析：由题意得，设等比数列的公比为q，则a2a3?a1q?a1q?2a1，所以a4?2，
?5，则S5?（ ）． 4B．33
C．31
D．29
153又a4?2a7?a4?2a4q?2?，解得q?,a1?16，所以
42116(1?()5)a(1?q)2?31，故选C． S5?1?11?q1?2考点：等比数列的通项公式及性质．
52．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n个三角形数为an，则下面结论错误的是（ ） A．an?an?1?n(n?1) C．1024是三角形数 【答案】C 【解析】 【分析】
对每一个选项逐一分析得解. 【详解】
∵a2?a1?2，a3?a2?3，a4?a3?4，…，由此可归纳得an?an?1?n(n?1)，故A正确；
将前面的所有项累加可得an?令
B．a20?210 D．
11112n?????? a1a2a3ann?1(n?1)(n?2)n(n?1)?a1?，∴a20?210，故B正确； 22n(n?1)?1024，此方程没有正整数解，故C错误； 21?2n111??1??11?1????1?21???L??2??1???????L???，故D?????n?1n?1a1a2an223nn?1??????????正确. 故选C
【点睛】
本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
3．若两个等差数列?an?、?bn?的前n项和分别为An、Bn，且满足
An2n?1?，则Bn3n?1a3?a7?a11的值为（ ）
b5?b9A．
39 44B．
5 8C．
15 16D．
13 22【答案】C 【解析】 【分析】
a3?a7?a113a7,再利用数列求和公式求解即可. 利用等差中项的性质将化简为2b7b5?b9【详解】
13(a1?a13)a3?a7?a113a733A32?13?1152?????13???, b5?b92b7213(b1?b13)2B1323?13?1162故选:C. 【点睛】
本题考查了等差中项以及数列求和公式的性质运用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
4．在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1?2，且a1?a5?64，则数列
??an??的前n项和是（ ） (a?1)(a?1)n?1?n?A．1?12n?1?1【答案】A 【解析】
B．1?1 2n?1C．1?1 2n?1D．1?1 2n?12由等比数列的性质可得：a1a5?a3?64,?a3?8，
则数列的公比：q?a38??2， a12n?1n数列的通项公式：an?a1q?2，
an2n11???故：
?an?1??an?1?1?2n?12n?1?12n?12n?1?1，
????则数列????an??的前n项和是：
???an?1??an?1?1???1??11?1?1?1?1????L???1?. ?1??2??n?23n?12n?1?1?2?12?1??2?12?1??2?12?1?本题选择A选项.
点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
5．已知数列?an?是等比数列，前n项和为Sn，则“2a3?a1?a5”是“S2n?1?0”的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
根据等比数列的通项公式与求和公式,即可判断命题间的关系. 【详解】
因为数列?an?是等比数列,前n项和为Sn 若2a3?a1?a5,由等比数列的通项公式可得
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
2a1q2?a1?a1q4,化简后可得a1q2?1?0.
因为q?1??2?2?2?0
所以不等式的解集为a1?0 若S2n?1?0
当公比q??1时, S2n?1?0则a1?0,可得2a3?a1?a5 当公比q??1时, 由S2n?1?0则a1?0,可得2a3?a1?a5 综上可知, “2a3?a1?a5”是“S2n?1?0”的充分不必要条件 故选:B 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用,在应用等比数列求和公式时,需记得讨论公比是否为1的情况,属于中档题.
6．已知函数f?x??x?mx图象在点A1,f?1?处的切线l与直线x?3y?2?0垂直，
2????1??若数列??的前n项和为Sn，则S2018的值为（ ）
fn??????2015 2016【答案】D 【解析】 【分析】
A．
B．
2016 2017C．
2017 2018D．
2018 2019求出原函数的导函数，得到y?f?x?在x?1时的导数值，进一步求得m，可得函数解析式，然后利用裂项相消法可计算出S2018的值． 【详解】
2由f?x??x?mx，得f??x??2x?m，?f??1??m?2，
因为函数f?x??x?mx图象在点A1,f?1?处的切线l与直线x?3y?2?0垂直，
2???f??1??m?2?3，解得m?1，?f?x??x2?x，则
11111?2???. f?n?n?nn?n?1?nn?1因此，S2018?1?故选：D. 【点睛】
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．
1111112018???L???1??. 2232018201920192019
7．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤?15斤，1斤?16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（ ） A．9两 【答案】B 【解析】 【分析】
先计算出银的质量为266两，设分银最少的为a两，由题意可知7人的分银量构成首项为
B．
266两 127C．
266两 63D．
250两 127a，公比为2的等比数列，利用等比数列的求和公式可求得a的值.
【详解】
共有银16?16?10?266两，
设分银最少的为a两，则7人的分银量构成首项为a，公比为2的等比数列， 故有
a?1?27?1?2故选：B．
?266，所以a?266， 127【点睛】
本题以元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提出的问题为背景，贴近生活，考查了等比数列的求和问题，本题注重考查考生的阅读理解能力、提取信息能力、数学建模能力以及通过计算解决问题的能力，属中等题．
8．已知数列?an?的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1?1，a2?2，
a3?a4?7，a5?a6?13，则a7?a8?（ ）
A．4?2 【答案】D 【解析】 【分析】
本题首先可以设出奇数项的公差以及偶数项的公比，然后对a3?a4?7、a5?a6?13进行化简，得出公差和公比的数值，然后对a7?a8进行化简即可得出结果． 【详解】
设奇数项的公差为d，偶数项的公比为q，
2由a3?a4?7，a5?a6?13，得1?d?2q?7，1?2d?2q?13， 3解得d?2，q?2，所以a7?a8?1?3d?2q?7?16?23，故选D．
B．19 C．20 D．23
【点睛】
本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，提升学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线
uuuruuuruuuruuuruuuruuur的非零向量OAOB，，OC满足OC?a1005OA?a1006OB，A，B，C三点共线且该直线不过O
点，则S2010等于（ ） A．1005 【答案】A 【解析】 【分析】
B．1006
C．2010
D．2012
uuuruuuruuur根据an+1=an+a，可判断数列{an}为等差数列，而根据OC?a1005OA?a1006OB，及三点A，
B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值. 【详解】
由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a； ∴{an}为等差数列；
uuuruuuruuur由OC?a1005OA?a1006OB，
所以A，B，C三点共线；
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