浙江省杭州市2011年各类高中招生文化考试
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，正确的是
A.
(?3)2=?3 B. ?32=?3 C. (±3)2=±3 D. 32=±3
2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 梯形 D. 菱形 3. (2×10)=
A. 6×10 B. 8×10 C. 2×10 D. 8×10 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为
A. 9 B. 8 C. 7 D. 4 5. 在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆
A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交 C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离 6. 如图，函数y1=x?1和函数y2=
则x的取值范围是
A. x2 C. ?1
7. 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数
关系只可能是
9
9
18
18
63
2
的图像相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1>y2，x
8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=
A. 23 B.
3 C. 2 D. 1
b
有最大值1 aa8有最小值? b9
SABCD2+33
=，则tan∠EDF=； ②若SBFDE23
9. 若a+b=?2，且a≥2b，则
b1
有最小值 B. a2a
C. 有最大值2 D.
b
A.
10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为
SABCD和SBFDE，现给出下列命题：①若
DE2=BD?EF,则DF=2AD则
A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 写出一个比-4大的负无理数_________ ．
12. 当x=7时，代数式(2x+5)(x+1)?(x?3)(x+1)的值为__________
13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________ 14. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，
∠CAO=________° 15. 已知分式
的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+
x?3
，当x=2时，分式无意义，则a=_______；当x<62
x?5x+a
时，使分式无意义的x的值共有_______个
一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________
16. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的
[来源:学§科§网Z§X§X§K]三、 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17. （本小题满分6分）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标
18. （本小题满分6分）四条线段a，b，c，d，如图，a:b:c:d=1:2:3:4
（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率
19. （本小题满分6分）在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=1。 （1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。
20. （本小题满分8分）
中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。
下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：
（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；
（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？
（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到
亿元）
21. （本小题满分8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。从④
⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼．．成一个正六边形
（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的
面积能否等于
5
？请说明理由。 2
22. （本小题满分10分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线
AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。 （1）求证：△FOE≌△DOC； （2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求
AB+CD
的值。
GH
23. （本小题满分10分）设函数y=kx+(2k+1)x+1（k为实数）
来源2
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点
法画出这两个特殊函数的图像；
（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明； （3）对任意负实数k，当x 24. （本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6， ，点O到EF，MN的距离分别为h1，h2，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合）△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。 （1）求蝶形面积S的最大值； （2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h2的取值 范围。 来源学_科_网Z_X_X_K] 参考答案 一、选择题 题号 答案 二、填空题 11、如?2等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48°；15、6，2；16、三、解答题 17、解：由已知得，直线AB方程为y=2x+6，直线CD方程为y=? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B C D A B C A 3±1 2 1 x+1 2 ?y=2x+6 ?x=?2? 解方程组?，得?，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）. 1 y2=y=?x+1???2 1 （2）所求概率为p= 18、解：（1）图略，只能选b,c,d三边画三角形； 4 19、解：（1）QBC+AC=1+2=3=AB，∴ΔABC是直角三角形，且∠C=Rt∠. 2 2 2 QsinA= BC11=>=sin30°，∴∠A≠30°. AB32 （2）所求几何体的表面积为S=πr(l+r)=π×2×(2 3+2= )(6+2π )20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快； （3）设第五届到第七届平均增长率为x，则65.3(1+x)=128 解得x≈40%，或x≈?2.4（不合题意，舍去） 所以预测第八届成交金额约为128×(1+40%)≈179（亿元）. 21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位； （2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是S1= 所以正六边形的面积为S6=6S1=而0 3， 4 335 > 22 53353=?<=S1 2224 ?335? 所以只需用⑤的??2?2??面积覆盖住正六边形就能做到. ?? 22、解：（1）QEF是ΔOAB的中位线，∴EF//AB,EF= 而CD= 1 AB 2 1 AB,CD//AB 2 ∴EF=CD,∠OEF=∠OCD,∠OFE=∠ODC ∴ΔFOE?ΔDOC （2）QAC= AB2+BC2=4BC2+BC2=5BC ∴sin∠OEF=sin∠CAB= BC15== 5AC5（3）QAE=OE=OC,EF//CD ∴ΔAEG??ΔACD，∴ 同理FH= EGAE11 ==,即EG=CD 3CDAC3 1 CD 3 AB+CD2CD+CD9 == ∴ CDCD5GH+CD+33 22 23、解：（1）如两个函数为y=x+1,y=x+3x+1，函数图形略； （2）不论k取何值，函数y=kx+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(?2,?1)， 且与x轴至少有1个交点.证明如下： 由y=kx+(2k+1)x+1，得k(x+2x)+(x?y+1)=0 当x+2x=0,且x?y+1=0，即x=0,y=1，或x=?2,y=?1时，上式对任意实数 2 2 2
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