第二章 函数概念与基本初等函数I
2.1函数及其表示课
内
基
础
通
关
1．函数与映射
两集合A、函数 设A，B是两个非空数集 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 映射 设A，B是两个非空集合 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B 对应关系f：A→B B中都有唯一确定的元素y与之对应 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 名称 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
课外知识延伸
求函数定义域常见结论： (1)分式的分母不为零；
(2)偶次根式的被开方数不小于零； (3)对数函数的真数必须大于零；
(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； π
(5)正切函数y＝tan x，x≠kπ＋(k∈Z)；
2(6)零次幂的底数不能为零；
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求． 【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( × )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × ) (3)映射是特殊的函数．( × )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × )
点自查
1．函数y＝2x－3＋3
A．[，＋∞)
23
C．[，3)∪(3，＋∞)
2答案 C
??2x－3≥0，
解析 由题意知?
??x－3≠0，
1
的定义域为( ) x－3
B．(－∞，3)∪(3，＋∞) D．(3，＋∞)
3
解得x≥且x≠3.
2
2．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
答案 B
解析 A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B.
3．(2020·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10的是( ) A．y＝x C．y＝2 答案 D 解析 函数y＝10的函数为y＝1
lg xlg x的定义域和值域相同
B．y＝lg x D．y＝1
xx
的定义域为{x|x>0}，值域为{y|y>0}，所以与其定义域和值域分别相同
x，故选D.
湖南省长沙市长郡中学2021届高考数学(理)一轮复习：2.1 函数及其表示
