中考试题
第24课时 点、直线与圆的位置关系
,百色中考命题规律与预测)
年份 2019 2018 考查点 切线的性质 切线的性质 直线与圆的位置2017 关系 三角形的内切圆与内心 2016 2015 , , ,
切线的性质 切线的性质 解答题, 填空题 25（1） 16 4分 3分 解答题 25 近五年中考考情 题型 题号 解答题 解答题 选择题 25（2） 25（2） 11 6分 分值 2分 2分
2020年中考预测 预计将以考查直线与圆的位置关系、切线的性质与判定为主，在解答题中与相似三角形的判定与性质综合考查的可能性较大，考查形式多样. , ,百色中考考题感知与试做)
切线的性质
1.（2015年，16，3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B.若∠ABP＝33°，则∠P＝ 24 °. 直线与圆的位置关系
2.（2017年，11，3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是（ D ）
A.0≤b＜22 B.－22≤b≤22 C.－23 三角形的内切圆 中考试题 ︵︵ 3.（2017年，25，10分）已知△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若EF＝DE，如图1. （1）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF＝2FC＝4，求AM的长. 解：（1）△ABC为等腰三角形. 证明：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F， ∴∠CFO＝∠CEO＝∠BDO＝∠BEO＝90°. ∵四边形的内角和等于360°， ∴∠EOF＋∠C＝180°，∠DOE＋∠B＝180°. ︵︵ ∵EF＝DE，∴∠EOF＝∠DOE. ∴∠B＝∠C.∴AB＝AC. ∴△ABC为等腰三角形； （2）∵AB，BC，AC分别切⊙O于D，E，F， AF＝2FC＝4，AB＝AC， ∴AB＝AC＝6，AD＝AF＝4，BD＝BE＝CE＝CF＝2.∴AE⊥BC. 在Rt△ACE中，AE＝AC2－CE2＝42. ADAF4 ∵＝＝，又∠DAF＝∠BAC， ABAC6 ∴△DAF∽△BAC，∠ADF＝∠B. AMAD ∴FD∥BC.∴＝. AEABAD·AE4×4282 ∴AM＝＝＝. AB63 ,核心考点解读) 点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点到圆心的距离为d） 位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外 d与r的 数量关系,d＜r,d ＝ r,d ＞ r 直线与圆的位置关系（设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d） 位置关系,相离,相切,相交 公共点个数,0,1,2 公共点的名称,,切点,交点 d与r的 数量关系, d＞r , d＝r , d＜r 切线的性质与判定 1.切线的判定方法：①利用切线的定义，即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线；③切线判定定理：经过半径外端点并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线. 中考试题 2.切线的性质：①切线与圆只有 一 个公共点；②切线到圆心的距离等于圆的 半径 ；③切线垂直于经过切点的 半径 ；④经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 ；⑤经过切点垂直于切线的直线必过 圆心 Ｗ. 切线长定理 3.切线长：切线上一点与 切点 之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 4.切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长 相等 ，圆心与这一点的连线平分两条切线的 夹角 . 三角形的外心和内心 5.三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形 三边垂直平分线 的交点，到三角形 三个顶点 的距离相等. 6.三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形 三条角平分线 的交点，到三角形 三边 的距离相等. 【方法点拨】 （1）判断直线与圆相切，①直线与圆的公共点已知时，连半径，证垂直；②直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线，证垂线段等于半径. （2）利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决. （3）直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a，b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，则①直角三a＋b－cc 角形的外接圆半径R＝；②直角三角形的内切圆半径r＝. 22 1.已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（ C ） A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.点A与圆心O重合 2.（2019·贺州中考）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝3OD，AB＝12，CD的长是（ A ） A.23 B.2 C.33 D.43 ,（第2题图）) ,（第3题图）) 3.（2019·荆门中考）如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（ A ） A.DI＝DB B.DI＞DB C.DI＜DB D.不确定 4.（2019·河池中考）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ 76 °. ,（第4题图）) ,（第5题图）) 5.如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3 6.如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B.
第24课时 点、直线与圆的位置关系
