第10讲原点矩与中心矩协方差与相关系数

第10讲 原点矩与中心矩 协方差与相关系数

教学目的：掌握矩、协方差及相关系数的概念、性质及计算。

教学重点：矩、协方差及相关系数的概念和性质。

教学难点：矩、协方差及相关系数的概念。

教学学时：2学时

教学过程：

第三章 随机变量的数字特征

§3.3 原点矩与中心矩

随机变量的数字特征除了数学期望和方差外，为了更好的描述随机变量分布的特征，有时还要用到随机变量的各阶矩（原点矩与中心矩），它们在数理统计中有重要的应用。

定义1 设

是随机变量，若 存在，则称它为

的

阶原点矩，记作

，即

，

显然，一阶原点矩就是数学期望，即

。

定义2 设随机变量 的函数

的数学期望存在，则称

为

的

阶中心矩，记作

，即

，

易知，一阶中心矩恒等于零，即

；二阶中心矩就是方差，即

。不难证明，原点矩与中心矩之间有如下关系：

等。

定义3 设

和

是随机变量，若

存在，则称它为 和

的

阶混合矩。若

存在，则称它为

和

的

阶混合中心矩。

§3.4 协方差与相关系数

1.协方差与相关系数的定义

二维随机变量的数字特征中最常用的就是协方差与相关系数。

定义3 设有二维随机变量

，如果

存在，则称 为随机变量

与

的协方差，记作