高考数学一轮复习 第六章数列6.3等比数列及其前n项和收尾
精炼 理 新人教A版
一、选择题
1
1．已知数列{an}是等比数列，且a1＝，a4＝－1，则{an}的公比q为( )．
8
11
A．2 B．－C．－2D．
222．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则
a20
＝( )． a10
A．1 B．－3
C．1或－3 D．－1或3
3．等比数列{an}的公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意正整数n，都有an＋1
＞an”的( )．
A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件
2n4．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝2(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于( )．
2
A．n(2n－1) B．(n＋1)
22
C．nD．(n－1) 5．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于( )． A．80 B．30 C．26 D．16
6．在等比数列{an}中，a1＝2，其前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于( )．
n＋1
A．2－2 B．3n
nC．2nD．3－1
14
7．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得aman＝4a1，则＋
mn的最小值为( )．
359
A.B.C.D．不存在 234二、填空题 8．等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为__________．
1
9．在等差数列{an}中，a1＝1，a7＝4，数列{bn}是等比数列，已知b2＝a3，b3＝，则满
a2
足bn＜
1
a80
的最小自然数n是__________．
10．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，b＝3，则△ABC的面积是__________．
三、解答题
11．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列． (1)求数列{an}的通项；
(2)求数列{2an}的前n项和Sn.
*
12．已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a(a＞0)．数列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N)． (1)若{an}是等差数列，且b3＝12，求a的值及{an}的通项公式； (2)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和Sn；
(3)当{bn}是公比为q－1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
1
参考答案
一、选择题
1．C 解析：选C.由a4＝q3
a＝－8?q＝－2，故选C. 1
2．A 解析：由a2
2a6＝16，得a4＝16?a4＝±4，
又a4
4＋a8＝8，可得a4(1＋q)＝8， ∵q4
＞0，∴a4＝4.
∴q2
＝1，
a20a＝q10
＝1. 10
3．A 解析：易知，当aan＋1
1＞0且q＞1时，an＞0，所以
a＝q＞1，表明an＋1＞an； n若对任意自然数n，都有an＋1＞an成立， 当an＞0时，同除an得q＞1， 但当an＜0时，同除an得q＜1.
4．C 解析：由a2nn≥3)，得a22nn5·a2n－5＝2(n＝2，∵an＞0，∴an＝2. 易得结论．
5．B 解析：设S2n＝a，S4n＝b，
由等比数列的性质知：2(14－a)＝(a－2)2
，解得a＝6或a＝－4(舍去)，
同理(6－2)(b－14)＝(14－6)2
， 所以b＝S4n＝30.
6．C 解析：∵数列{a}为等比数列，设其公比为q，则an－1
nn＝2q， ∵数列{an＋1}也是等比数列，
∴(a2
n＋1＋1)＝(an＋1)(an＋2＋1)． ∴a2
n＋1＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2. ∴an＋an＋2＝2an＋1.
∴a2
n(1＋q－2q)＝0，得q＝1，即an＝2. ∴Sn＝2n.
7．A 解析：因为a2
7＝a6＋2a5，所以q－q－2＝0，q＝2或q＝－1(舍去)．
又a＝a2m＋n－2
man1q＝4a1， 所以m＋n＝6. 则141m＋n＝?16??m＋4n?
??(m＋n) ＝1?6??1＋nm＋4mn＋4??3?≥2.
当且仅当nm＝4mn，即n＝2m时，等号成立．
此时m＝2，n＝4. 选A.
二、填空题
8．3 解析：由a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1得a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3， ∴aa4
4＝3a3.∴q＝a＝3.
3
9．7 解析：{a1
n}为等差数列，a1＝1，a7＝4，6d＝3，d＝2
，
∴an＋121n＝2，∵{bn}为等比数列，b2＝2，b3＝3，q＝3
.
∴bn＝6×??1?3??n－1
12?
，bn＜a＝.
80812
2n－24
，即3＞81＝3. ?1?n－16×???3?
∴n＞6，从而可得nmin＝7. 3310.解析：因为△ABC的内角A，B，C成等差数列，
4
π
所以A＋C＝2B，B＝.
3∴81＜
又因为三边a，b，c成等比数列，b＝3.
2
所以ac＝b＝3.
13333
于是S△ABC＝acsin B＝×＝.
2224
三、解答题
11．解：(1)由题设知公差d≠0.
1＋2d1＋8d由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列，得＝，解得d＝1，或d＝0(舍去)．
11＋2d所以{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.
n2(1－2)nn23n(2)由(1)知2an＝2，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋2＋2＋…＋2＝＝2
1－2
＋1
－2.
12．解：(1)∵{an}是等差数列，a1＝1，a2＝a， ∴an＝1＋(n－1)(a－1)． 又∵b3＝12，
∴a3a4＝12，即(2a－1)(3a－2)＝12.
5
解得a＝2或a＝－.
6
∵a＞0，∴a＝2. ∴an＝n.
(2)∵数列{an}是等比数列，a1＝1，a2＝a(a＞0)，
n－1
∴an＝a.
2n－1
∴bn＝anan＋1＝a.
bn＋12
＝a， bn2
∴数列{bn}是首项为a，公比为a的等比数列． 当a＝1时，Sn＝n；
a(a2n－1)a2n＋1－a当a≠1时，Sn＝2＝2.
a－1a－1
(3)数列{an}不能为等比数列． ∵bn＝anan＋1，
bn＋1an＋1an＋2an＋2∴＝＝. bnanan＋1anan＋2则＝a－1.∴a3＝a－1. an假设数列{an}能为等比数列．
2
由a1＝1，a2＝a，得a3＝a. 2
∴a＝a－1，
∵
∵此方程无解，
∴数列{an}一定不能为等比数列．
3
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