2024-2024学年山西省长治二中高一（下）期末数学试卷2
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若实数a，b满足条件??>??，则下列不等式一定成立的是( )
A. ??
??
11
B. ??2>??2 C. ????>??
??
D. ??3>??3
2. 下列函数中最小正周期是??且图象关于直线??=3对称的是( )
A. ??=2??????(2??+3) C. ??=2??????(2+3) A. 7
24
??
??
B. ??=2??????(2???6) D. ??=2??????(2???3)
??
??
3. 已知角??的终边经过点??(?3,4)，则??????2??=( )
B. 3 8
C. ?3 ??
8
D. ?7
24
? ，? ? |=1，|? ? ，? 4. 已知向量????满足|????|=2，且向量????的夹角为4，若??? ???? ??与? ??垂直，则实数??的值
为( )
1
1
A. 2 B. ?2
????????
2 C. √42 D. ?√4
5. 已知????????+????????=√2，则????????+sin??的值为( )
A. ?1 B. ?2
C. 2 C. 7
1
D. 2
6. 设????是等差数列{????}的前n项和，且??11=??13=13，则??9=( )
A. 9 B. 8
????
D. 6
7. 下列关于函数??=tan(??+3)的说法正确的是( )
A. 函数的图象关于点(3,0)成中心对称 B. 函数的定义域为{??|??≠6+????,??∈??} C. 函数在区间(?6,6)上单调递增 D. 函数在区间[?
5????616??5??
??
,]上单调递增
4
8. 设0
A. 2 ( )
3
B. 10
9
C. 4 3
D. 5
9
????? |等于9. 在△??????中，∠??????=60°，????=5，????=6，D是AB上一点，且????? ?????????? ????=?5，则|?????
A. 1
9
B. 2
????
C. 3
9
3
D. 4
10. 已知函数??=3??????????在区间[?3,4]上的最小值为?3，则??的取值范围是( )
A. (?∞,?2)∪[6，+∞) C. (?∞,?2]∪[6,+∞)
B. (?∞,?2)∪[2，+∞) D. (?∞,?2]∪[2,+∞)
3
第1页，共13页
11. 定义：在数列{????}中，若满足????+1?
????+2????+1????
=??(??∈???,d为常数)，称{????}为“等差比数列”.已知
??1002
在“等差比数列”{????}中，??1=??2=1，??3=3，则??1000=( )
A. 4×10002?1 B. 4×10012?1 C. 4×10022?1
??
D. 4×10012
12. 已知函数??(??)=????????2(????+??)+1(??>0,??>0,0
的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则??(1)+??(2)+??(3)+??(4)++??(2024)的值为( )
A. 2458 B. 3501 C. 4040 D. 5739
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
??+???1≤0
13. 已知x，y满足约束条件{??????1≤0，则??=??+2??的最大值为______．
??≥014. 函数??(??)=3??????(2???3+??)，??∈(0,??)满足??(|??|)=??(??)，则??的值为______． 15.
2??????10°???????20°
??????70°??
=______．
1
? ? ?? ????=?2，? ，? 满足|????? ???? 与? ? |的最大值是______．16. 设??且??则|?? ??，? |=|? ??|=1，?????? 的夹角为60°，
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 设△??????的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知??=3，????????=√，????????=?√．
3
3
63(1)求b的值； (2)求△??????的面积．
18. 已知函数??(??)=√3????????????????+sin2??+2(??∈??)．
(1)求函数??(??)的最小正周期；
(2)设△??????的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，??=√3，??(??)=2，若向量????? =(1,??)与? =(2,??)共线，求a，b的值． ??
1
第2页，共13页
19. 已知公比为整数的正项等比数列{????}满足：??3???4=24，??1??9=310．
(1)求数列{????}的通项公式；
(2)令????=(??+1)????，求数列{????}的前n项和????．
20. 在△??????中，已知：
??+????
????????
=
?????????????????
，且cos(?????)+????????=1???????2??．
(1)判断△??????的形状，并证明； (2)求
21. 已知函数??(??)=??2?2????，??∈??，??∈??．
(1)当??=1时，求满足??(??)<0的x的取值范围； (2)解关于x的不等式??(??)<3??2；
(3)若对于任意的??∈(2,+∞)，??(??)>1均成立，求a的取值范围．
????=22. 已知数列{????}的前n项和为????(??∈???)，
??4=??5+1．
(1)求{????}和{????}的通项公式；
??+23
??+????
的取值范围．
????，{????}为等比数列，??1=??3?4，且??1=1，
第3页，共13页
(2)设????=??
???????
??+1
，??∈???，数列{????}的前n项和为????，若对???∈???均满足????>2024，求整数m
??
的最大值．
第4页，共13页
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：根据??>??，取??=1，??=?1，则可排除ABC． 故选：D．
根据??>??，取??=1，??=?1，则可排除错误选项． 本题考查了不等式的基本性质，属基础题．
2.答案：B
解析：解：C的周期??=
??
2??
12=4??，不满足条件．
??
??
当??=3时，A，??=2??????(2×3+3=2????????=0≠±2, B.??=2??????(2×3?6)=2??????2=2， D.??=2??????(2×3?3=2??????3≠±2, 故满足条件的是B， 故选：B．
根据函数的周期性和对称性分别进行判断即可．
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性和周期性的定义和公式是解决本题的关键．
??
??
??
??
??
??
3.答案：A
解析：解：∵角??的终边经过点??(?3,4)， ∴????????=
4?3
4342
1?(?)3
=????????2??=
3
42????????1?tan2??
=
2×(?)
=
247
．
故选：A．
根据角??的终边经过点??(?3,4)，可先求出????????的值，进而由二倍角公式可得答案． 本题主要考查正切函数的定义及二倍角公式的应用，属于基础题．
4.答案：C
??
? ?? ??=1×2×cos=√2． 解析：解：??4
? ???? ????与? ??垂直，
∴(??? ???? ??)?? ??=??? ?? ?????? ??=√2?4??=0， 解得??=√． 4故选：C．
??2
? ?? ????=1×2×cos4=√2，根据??? ? ? ? ? ???? ??与? ??垂直，可得(??? ?????)???=??? ????????=0，解得??．
22
第5页，共13页
2024-2024学年山西省长治二中高一(下)期末数学试卷2(含答案解析)
