实例：电容式压力传感器的噪声电平为0.2mV,灵敏度为5 mV /mmH2O，若取C=2,计算得最小检测量为0.08 mmH2O。
CN M?K 4.迟滞差
迟滞现象：输入逐渐增加到某一值，与输入逐渐减小到同一输入值时的输出值不相等。
特性：迟滞差表示这种不相等的程度。 表示法：
??et?max?100% 或者 et??max?100%
2YF.SYF.S式中，?max——输出值在正反行程的最大差值。如图１.3，?max?y2?y1。
图1.3 迟滞曲线
迟滞曲线的特征：一般来说输入增加到某值时的输出要比输入下降到该值时
的输出值小；如存在迟滞差，则输入和输出的关系就不是一一对应了，因此必须尽量减少这个差。
产生迟滞现象的主要原因：
（1）各种材料的物理性质决定。
举例：把应力加于某弹性材料时，弹性材料产生变形，应力虽然取消了但材料不能完全恢复原状。又如，铁磁体、铁电体在外加磁场、电场作用下均有这种现象。
（2）传感器机械部分不可避免的缺陷（如轴承摩擦、间隙、螺丝松动等前后不一致）。
5.稳定性
稳定性：表示传感器在一个较长的时间内保持其性能参数的能力。 传感器不稳定的现象：理想的情况是，不管什么时候传感器的灵敏度等特性参数不随时间变化。但实际上，随着时间的推移，大多数传感器的特性会改变。
产生不稳定现象的原因：传感元件或构成传感器的部件的特性随时间发生变化，产生一种经时变化的现象。
11
特性：（1）长期放置不用的传感器也会产生经时变化的现象。（2）变化与使用次数有关的传感器，受到这种经时变化的影响更大。
采取措施：传感器必须定期进行校准。 6.重复性
定义：是指在同一工作条件下，输入量按同一方向（由小到大或由大到小）在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。如图所示。
图 传感器的重复性
表示为：在数值上用各测量值正、返程标准偏差最大值的两倍或三倍与满量程YF?S的百分比表示)
2?～ 3??k???100%
YF?S式中，?为标准偏差。
???(Yi?1ni?Y)2n?1
式中，Yi为测量值；Y为测量值的算术平均值；n为测量次数。
特性：重复性所反映的是测量结果偶然误差的大小，而不表示与真值之间的差别。有时重复性好，但可能远离真值。
7.零点（零位）漂移
定义：传感器无输入时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值（或原指示值）。
表示为：
?Y零漂＝0?100%
YF?S式中，?Y0为最大零位偏差。
8.温漂
定义：温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度，在数值上以温度变化1℃输出最大偏差与满量程的百分比。
表示为：
12
?max?100%
YF?S?T式中，?max为输出最大偏差；?T为温度变化范围。
温漂＝
9.精度（精确度）、精密度和正确度（概念不要混淆） （一）精密度? 定义：即某一稳定的被测量由同一测量者用同一传感器和测量仪器在相当短的时间内连续重复测量多次（等精度测量），其测量结果的分散程度（离散）。
特性：说明测量结果的分散性，?越小则说明测量越精密（对应随机误差）。 （二）正确度? 定义：示值有规则偏离真值的程度。 特性：说明测量结果偏离真值大小的程度，指所测值与真值的符合程度。（对应系统误差）。
（三）精确度?
定义：含有精密度与正确度两者之和的意思，即测量的综合优良程度，也表示测量结果的可靠程度。
表示方法：可取两者的代数和，即?????。通常精确度是以测量误差的相对值来表示的。
工程中的表示方法：精确度等级，用A来表示。
精确度等级：以一系列标准百分数值A（0.001，0.005，0.02，0.05，…，1.5，2.5，4.0…）进行分档。
表示方法：传感器和测量仪表在规定条件下，其允许的最大绝对误差相对于其测量范围（满量程输出）的百分数。它可以用下式表示
?AA??100%
YF?S式中，A为传感器的精度；?A为测量范围内允许的最大绝对误差；YF?S为满量程输出。
注意：传感器设计和出厂检验时，其精度等级代表的误差指传感器测量的最大允许误差。
1.4.2 传感器动态特性
传感器与时间有关的特性：大多数情况下传感器的输入信号是随时间而变化的，这时要求传感器时刻精确地跟踪输入信号，按照输入信号的变化规律输出信号。当传感器输入信号的变化缓慢时，是容易跟踪的，但随着输入信号的变化加快，传感器输出跟踪输入的性能会逐渐下降。
响应：输入信号变化时，引起输出信号也随时间变化，这个过程叫做响应。
动态特性：传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。响应特性即动态特
13
性是传感器的重要特性之一。
1.传感器动态特性的一般数学模型
动态特性的研究方法：为了便于分析和处理传感器的动态特性，必须建立数学模型，用数学中的逻辑推理和运算方法研究传感器的动态响应。
研究领域：线性系统的动态响应研究。
数学模型：线性常系数微分方程。只要对微分方程求解，即可得到动态特性指标。（输出量和时间t的关系）
常系数线性微分方程描述：
对于任意线性系统，可用常系数线性微分方程描述，即
dnydn?1ydyann?an?1n?1????????a1?a0ydtdtdt mm?1dxdxdx?bmm?bm?1m?1????????b1?b0xdtdtdt式中， y―输出量，x―输入量，ai,bi－－常数。
常见传感器物理模型的特征：
（1）通常为零阶、一阶和二阶的常微分方程描述其输出－输入动态特性，分别称为零阶、一阶和二阶传感器，即
a0y?b0x（零阶传感器模型） dya1?a0y?b0x（一阶传感器模型） dtd2ydya22?a1?a0y?b0x（二阶传感器模型）
dtdt（2）阶数越高，传感器动态特性越复杂。零阶传感器在测量上是理想传感器，因为不管输入量如何变化，其输出总是与输入成简单的正比关系（没有时间t）。零阶传感器很少。最常见的是一阶和二阶传感器。
例1：一阶传感器模型－热敏传感器模型
图 热敏传感器模型（物理模型）
设被测温度为T1，敏感部分的温度为T2。因为敏感部分的温度增量dT2应与其吸收（或释放）的热量dQ成正比，而与其热容量mc（m为质量，c为比热）成反比，即
14
dQ mc而吸收的热量dQ又与物体表面积S、传热系数h、温差(T1?T2)和时间增量dt
dT2?成正比，即
dQ?hS(T1?T2)dt
故由上两式可得
mcdT2??T2?T1 hSdt这就是热敏传感器输入量x（T1）和输出量y（T2）之间关系的依据常系数
mc微分方程。a1?，a0?1，b0?1。
hS1dya1?a0y?b0x（一阶传感器模型） dt例2：二阶传感器模型－加速度传感器
图示出加速度传感器示意图。传感器外壳与被测物体连接，利用质量块m相对于外壳的位移x0来反
d2xi映外壳相对于地球的加速度ai?。取m为分析
dtdx对象，它受弹簧力－k x0和阻尼力?c0作用，由牛
dt顿第二定律可得（不计重力）
d2(x0?xi)dx0d2x0dx0m??c?kxm?c?kx0??mai 或 022dtdtdtdt这是一个二阶常微分方程，其相应的系数a2?m，a1?c，a0?k，b0??m。式中ai是输入信号x，x0是输出信号y。
d2ydya22?a1?a0y?b0x（二阶传感器模型）
dtdt 2.传递函数（讨论传感器动态特性必用）
1)定义
假设传感器在输入输出存在线性关系范围内使用，则它们之间的关系可用高阶常系数线性微分方程表示
dnydn?1ydyann?an?1n?1????????a1?a0ydtdtdt mm?1dxdxdx?bmm?bm?1m?1????????b1?b0xdtdtdt式中， y―输出量，x―输入量，ai,bi－常数．对上式进行拉普拉斯变换，由
15
现代传感技术 讲义(第一章)
