黎曼几何中的比较定理课程详细信息
课程号 英文名称 先修课程 00100864 学分 3 Comparison Theorems in Riemannian Geometry 代数拓扑初步，微分几何 本课程中我们将学习完备的黎曼流形的几何与拓扑之间的联系，主要工具中文简介 是比较定理，即将一般的流形与长曲率的空间形式做比较，从而得出相应的几何及拓扑性质。选修本课程基础要求：具有对微分流形和代数拓扑的基本认识。 In this course, we will study the comparison theorems in Riemannian 英文简介 geometry, which will be applied to study the structures of manifold with various curvature conditions. 开课院系 通选课领域 是否属于艺术与美育 平台课性质 平台课类型 授课语言 教材 参考书 数学科学学院 否 中英双语 主要介绍黎曼几何中的一些基本概念以及及格主要比较定理，Cheeger-Gromoll灵魂定理的证明，以及Perelman关于灵魂猜想的证明，以及其他围绕这类流形的相关结果。 1 黎曼几何初步，30学时。这一节我们主要介绍黎曼几何中的一些基本概念以及及格主要比较定理。本节需要基本的对流形的认识以及基础的代数拓扑的认识，比如Fundamental group, homology, cohomology等基本概念的了解。 教学大纲 2. Structure of open manifold with nonnegative curvature. 10学时，本节主要介绍Cheeger-Gromoll灵魂定理的证明，以及Perelman关于灵魂猜想的证明，以及其他围绕这类流形的相关结果。 3.球面定理，本节主要侧重介绍几个常见的球面定理，体现不同球面定理的证明思路以及技巧。 4. 对于open manifold with nonnegative Ricci做初步讨论，如果时间允许，讲讨论一些最新的科研成果。 主要课堂讲授，包括课堂讨论与报告。 课后作业以及期末Take home考试。 教学评估 葛剑：
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