四川省绵阳市示范初中江油外国语学校2024年中考数学一模考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.下列四个数中，2024 的相反数是（ ）
A. 2024 B. - 2024 C. 2024 D. - 2024
2.2024年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A. 8.2×107 B. 8.2×106 C. 82×105 D. 0.82×107 3.如图是由7个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是 ( )
1
1
A. B. C. D.
4.有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 1，2 B. 2，2 C. 2，1 D. 1，1 5.下列交通标志是中心对称图形的为( ) A.
B.
C.
D.
6.不等式 3??≤2(???1) 的解集为（ ）
A. ??≤?1 B. ??≥?1 C. ??≤?2 D. ??≥?2
7.已知△ABC∽△DEF ， 若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（ ）
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为( )
A. 26° B. 30° C. 34° D. 52° 9.关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（ ） A. a＜0 B. a＞0 C. a＜ 4 D. a＞ 4
3
3
1
10.如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共7题；共7分）
11.已知扇形的弧长是 3?? ，半径是 3 ，则扇形的圆心角度数是________． 12.分解因式：??2?16??2 =________ .
13.若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为________． 14.若 √???2 +（3m﹣n）2＝0，则n﹣m＝________．
15.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是________．
16.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD ， 已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）
17.如图, △??1????1 、 △??2??1??2 是等腰直角三角形,点 ??1 、 ??2 在函数 ??=??(??>0) 的图象上,斜边 ????1 、 ??1??2 都在 ?? 轴上,则点 ??2 的坐标是________.
4
三、计算题（共2题；共10分）
18.计算： 2??????30°?(?2017)0+|√3?2|+(?3)?1 19.先化简，再求值： (???1???+1)÷??2?1 ，其中 ??=√2 ．
1
1
2??+4
1
2
四、综合题（共6题；共45分）
20.如图，在△ABC中：
（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹） （2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．
21.在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.
（1）根据题意，袋中有________个蓝球.
（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.
22.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同． （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？
23.如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于 点F，连接BE，∠F=45°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.
24.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．
（1）求证：AC平分∠BAD；
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四川省绵阳市示范初中江油外国语学校2024年中考数学一模考试试卷(解析版)
