∴﹣＝3，解得：a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4． 当y＝0时，﹣x+x+4＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝8，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）． 故答案为（﹣2，0），（8，0）．
（2）当x＝0时，y＝4， ∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）． 将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，
，解得：
，
2
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4． 故答案为y＝﹣x+4．
（3）假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．
**······**
∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，
∴S△PBC＝PD?OB＝×8?（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．
16
∵﹣1＜0，
∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16． ∵0＜x＜8，
∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．
（4）如图，
当AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4， 可得N1（N2）（6，4），M2（4，0），
N3（3﹣，﹣4），N4（3+，﹣4），可得M3（5﹣，0），M4（5+，0），
当AC为对角线时，可得M1（﹣8，0），
综上所述，满足条件的点M的坐标为（﹣8，0），（4，0），（5+24．（1）证明：如图1中，
，0），（5﹣
，0）．
∵BD＝CD，AD⊥BC， ∴AB＝AC， ∴∠BAD＝∠CAD．
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（2）解：如图2中，连接EC．
∵BD⊥BC，BD＝CD， ∴EB＝EC， 又∵EB＝BC， ∴BE＝EC＝BC， ∴△BCE是等边三角形， ∴∠BEC＝60°， ∴∠BED＝30°，
由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF， ∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，
∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．
（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．
∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE， ∴EH＝EN＝EM， ∴∠AFE＝∠EFB，
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∵∠BFC＝60°， ∴∠AFE＝∠BFE＝60°，
在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°， ∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m， ∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，
易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m， ∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN， ∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL）， ∴BM＝CN， ∴BF﹣FM＝CF+FN， ∴10﹣m＝12﹣4m+m， ∴m＝1， ∴CF＝12﹣4＝8．
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内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷（一）
