∵O是PQ的中点， ∴OB＝PQ＝4．
又∵当点P与点A重合时，点O在AB上，当点P与点B重合时，点O在BC上， ∴点O在以B为以B为圆心以BO为半径的圆上且扇形的圆心角为90°． ∴点O运动的路线长＝＝2π．
故答案为：2π． 16．解：连接DE．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB平行且等于CD． ∵DF＝CD，AE＝AB， ∴DF平行且等于AE． ∴四边形ADFE是平行四边形． ∴EF＝AD＝1cm， ∴AB＝2cm，AB＝2AE， ∴AD＝AE． ∴∠1＝∠4．
∵∠A＝60°，∠1+∠4+∠A＝180°， ∴∠1＝∠A＝∠4＝60°． ∴△ADE是等边三角形， ∴DE＝AE． ∵AE＝BE， ∴DE＝BE， ∴∠2＝∠3．
∵∠1＝∠2+∠3，∠1＝60°， ∴∠2＝∠3＝30°． ∴∠ADB＝∠3+∠4＝90° ∴BD＝＝
（cm）． 故答案为
．
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三．解答题（共8小题，满分72分） 17．解：（1）
由①得：x＞﹣2 由②得：x
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤ ∴它的所有的非负整数解为：0，1，2； （2）原式＝
÷
，
＝，
∵x＝﹣（﹣）2
﹣（2017﹣）0
﹣3tan60°．
∴x＝3
﹣﹣1﹣3
，
∴x﹣1＝﹣， ∴原式＝﹣
．
18．解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%＝50（人）；
（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12人， 补图如下：
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（3）根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种， ∴P（选中B、C）＝
＝．
19．证明：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°；
由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°， ∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，
∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°； ∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°； ∴四边形AFHG是正方形， 解：（2）∵四边形AFHG是正方形， ∴∠BHC＝90°，
又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；
设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2， ∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，
解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去）， ∴AD＝12， ∴AB＝
＝
＝6
．
20．解：∵AB＝BC＝CD＝DA，
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∴四边形ABCD是菱形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°， ∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°， ∴△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF，
∴△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF，∠AEF＝60°， ∵AB＝40， ∴AE＝20
（cm），
∴EF＝AE＝20（cm），
∵AG⊥EF，
∴AG＝AE?sin60°＝30（cm）． 答：AG的长为30cm． 21．证明：（1）连接OC
∵OA＝OC ∴∠OAC＝∠OCA ∵AC平分∠DAO ∴∠DAC＝∠CAO ∴∠DAC＝∠ACO ∴AD∥OC
∴∠ADC＝∠OCD＝90° ∵∠OCD＝90°，OC是半径 ∴DE是⊙O的切线
（2）如图：过点O作OF⊥AC于点F
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∵DC＝3，tan∠DAC＝＝，
∴AD＝4
在Rt△ADC中，AC＝＝5
∵OF⊥AC ∴AF＝AC＝
∵∠DAC＝∠CAO，∠ADC＝∠AFO＝90° ∴△ADC∽△AFO ∴
即
∴AO＝
∴⊙O的面积＝π×AO2＝
π
22．解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100， 解得：x＝40， 60﹣40＝20元，
答：这一星期中每件童装降价20元；
（2）设利润为w，
根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000 ＝﹣10（x﹣50）2
+4000，
答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，
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内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷（一）
