天水市一中2020届2019—2020学年度第一学期第五次（期末）
考试
文科数学试卷
一、单选题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若z(1?i)?2i，则z?（ ） A．?1?i
B．?1+i
C．1?i
D．1+i
1???x?1?x?0?，则AIB?（ ） 2．设集合A??x|2??，B??x|2???x?2?A．??1,2? B．??1,2? C．??1,2? D．??1,2?
3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y?10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
A．y?x B．y?lgx C．y?2x D．y?1x
rrrrv4．已知向量a??4,?7?，b??3,?4?，则a?2b在b方向上的投影为（ ） A．2
B．-2
C．?25 D．25 5．在区间[?1,1]上随机取一个数k，则直线y?k(x?2)与圆x2?y2?1有两个不同公共点的概率为（ ） A．
6．函数f(x)?x?29B．
3 61C．
3D．3 3ln|x|的图象大致为（ ） xA． B．
C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
?2x?y?4?y?18．设实数x,y满足?x?2y?2，则的最大值是（ ）
x?x?1?0?A．-1
B．
1 2C．1 D．
3 29．B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，△ABC的内角A、a=2，c=2，则C=（ ） A．
π 12B．
π 6C．
π 4D．
π 310．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（ ） A．
2 2B．
3 2C．5
2D．
7 211．设抛物线C:y2?12x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且
uuuvuuuuvFN??FM???0?，若MF?4，则?的值（ ）
35A． B．2 C． D．3
22C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且12．设A，B，其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ） A．123 B．183
C．243 D．543
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．m是平面?外的两条不同直线．已知l，给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥?；
③l⊥?．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．（用序号作答）
π3???14．设?为锐角，若cos(??)?，则sin?2???的值为_______.
12??6515．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均为4000.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率: 先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数, 用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，再以每三个随机数作为一组, 代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下20组随机数:
488 932 812 458 989 431 257 390 024 556 734 113 537 569 683 907 966 191 925 271 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.
2m16．已知函数f?x??x?lnx?,g?x??，其中e为自然对数的底数，若函数f?x?ex与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是______．
三、解答题:(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．已知数列{an}满足a1?1，an?1?2Sn?1，其中Sn为{an}的前n项和，n?N*. （Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?1?log3an,求
18．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD?平面ABCD，
PA?PD，PA?PD，E、F分别为AD、PB的中点.
111??L?的值. b1b2b2b3b2017b2018（Ⅰ）求证：PE?BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB?平面PCD； （Ⅲ）求证：EF//平面PCD.
19．经过多年的努力，天水市秦安县白凤桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，
成为部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的白凤桃树上随机摘下了100个白凤桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的白凤桃中随机抽取5个，再从这5个白凤桃中随机抽2个，求这2个白凤桃质量至少有一个不小于400克的概率；
（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的白凤桃树上大约还有100000个白凤桃待出售，某电商提出两种收购方案：
A．所有白凤桃均以20元/千克收购；
B．低于350克的白凤桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. （参考数据：
225?0.05?275?0.16?325?0.24?375?0.3?425?0.2?475?0.05?354.5）
x2y220．已知椭圆C:2?2?1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1).
ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线l:y?kx?t(t??1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
21．设函数f(x)?ex?ax?，a?0．
a2
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，求a； （Ⅱ）当x?1时，函数f(x)的图象恒在x轴上方，求a的最大值．
请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.
1?x?t???t22．在平面直角坐标xOy系中，曲线C的参数标方程为?（其中t为参数，
1?y?t??t?且t?0），在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位
???长度相同）中，直线l的极坐标方程为?sin?????2. ?3?（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l与曲线C的公共点P的极坐标. 23．已知f?x??x?1?ax?1.
（Ⅰ）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；（Ⅱ）若x??0,1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围.
天水市一中2020届2019—2020学年度第一学期第五次（期末）
考试
文科数学试卷（答案）
一、选择题（12*5=60分）
1．D 2．A 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B
11.详解：过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得
MM'FF'
=
MNNF=
MM'4??1??1∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，又MF?4，，???3.
FF'?6?
甘肃省天水一中2020届高三上学期第五次（期末）考试数学（文）试题
