“平行四边形、三角形和梯形的面积公式教学研究” 校本教研活动方案(一 朱乐平 一、活动目标
1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流关于平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式教学的相关资料与问题。
2.明确化归法的含义。能够分清平行四边形、三角形与梯形的面积这三个公式教学时,教学目标上的相同与不同点。
3.能了解平行四边形面积计算公式教学的不同引入方法,并对不同的引入方法的优点与不足进行分析。
4.能够明确如何引导学生探索平行四边形面积计算公式。 二、活动时间
教研活动可以分成两个时间段,第一段是交流本方案中的问题60分钟。然后是一个老师上课,上平行四边形面积计算公式这节课40分钟,评课再50分钟。共2个半小时,可以在同一个半天中,也可以分开。可以根据学校教研活动的时间和教研组老师的情况,选择下面“活动前准备”中的一些问题进行解答与交流。
三、活动前准备
先让全组数学教师解答下面的问题,并准备在小组或全数学组交流。(注:以下带有*号表示问题有一定的难度。
(一
⒈你认为“平行四边形的面积、三角形的面积和梯形的面积计
算公式”这三块教学内容,小学生应该先学哪一块内容?为什么?现行的小学数学教材中,学生学习这三块内容的顺序是怎样的?
⒉平行四边形、三角形和梯形这三个图形的面积公式推导时,都运用了化归的方法(也有人叫它是转化的方法。
(1请你写一写什么叫化归法?如果你不能直接写出化归法的含义,那么,请你试着先举出运用化归法解决数学问题的例子,然后再试着写一写什么叫做化归法。
(2请你阅读下面的文章,阅读完后,请在数与代数和图形与几何的领域中各举一个运用化归法解决问题的例子。
如果问,数学家与其他科学家在解决问题时,在思维方法上有什么特别的地方?可能的回答是:数学家的思维方式更善于运用化归法。有人曾对“化归法”作过生动的比拟。“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴,现在的任务是要烧水,你应当怎样去做?”。正确的回答是:“在水壶中放进水,点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上。”接着又提出第二个问题:“假设其他的条件都不变,只是水壶中已有了足够的水,这时你应该怎样去做?”。对此,人们往往回答说:“点燃煤气,再把壶放到煤气灶上。”但这并不是最好的回答,因为“只有物理学家才这样做,而数学家则会倒去壶中的水,并且声称我已经把后一问题化归成先前的问题了。”
这个比喻固然有点夸张,但却道出了化归的根本特征。利用化归法解决问题的过程可以简单地用以下框图表示:
又如,当我们已经知道三角形内角和是180°后,(凸多边形的内角和的问题可以按照下面的方法来解决。
图1
如上图1所示,因为,四边形可以分割成两个三角形,所以,它的内角和是2×180°=(4-2×180°;因为,五边形可以分割成三个三角
形,所以,它的内角和是3×180°=(5-2×180°;因为,六边形可以分割成四个三角形,所以,它的内角和是4×180°=(6-2×180°;因为7边形可以分割成5个三角形,所以,它的内角和是5×180°=(7-2×180°;
“平行四边形, 三角形和梯形的面积公式教学研究” 校本教研活汇总
