2019届甘肃省高三第一次高考诊断考试数学（文）试题
一、单选题 1．复数A．
（ ） B．
C．
D．
【答案】A
【解析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】
2
（1+i）（2﹣i）=2﹣i+2i﹣i=3+i．
故选：A． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 2．设集合A．， 【答案】C 【解析】先得到【详解】 集合则
，1，2，3，，，， ，1，．
故选：． 【点睛】
本题考查集合的交集运算与补集运算，属于简单题. 3．已知平面向量，的夹角为A．3 【答案】C 【解析】由
，
，，的夹角为
，先得到
的值，再计算
，得到
B．2
，
，C．0
，则
（ ） D．
，2，，
，3，，
，再计算
，得到答案
，1，2，3，，
B．，
，2，，
，3，，则
（ ）
C．，1， D．，2，
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结果. 【详解】
向量，的夹角为 则
故选：． 【点睛】
本题考查向量数量积的基本运算，属于简单题. 4．已知函数A．B．C．D．
的最小正周期是
，则（ ） ，最大值是1 ，
，
， ，
，
的最小正周期是，最大值是 的最小正周期是
，最大值是
的最小正周期是，最大值是1
【答案】B 【解析】对【详解】 函数
故函数的周期为当即：
函数取最大值为． 故选：． 【点睛】
本题考查二倍角正弦的逆用，三角函数求周期和最值，属于简单题. 5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）
，
时，
， ，
进行化简，得到
解析式，再求出其最小正周期和最大值.
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A．55 【答案】A
B．45 C．66 D．36
【解析】根据程度框图的要求，按输入值进行循环，根据判断语句，计算循环停止时的值，得到答案. 【详解】
模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值 由于故选：． 【点睛】
本题考查根据流程框图求输入值，属于简单题. 6．若
，则函数
的两个零点分别位
．
于区间（ ） A．C．
和和
内 内
B．D．
和和
内 内
【答案】A
【解析】试题分析：除B，D选项.当
时，，也可知
【考点】零点与二分法.
，所以
恒成立，没有零点，排除C，故选A.另外内有零点.
有零点，排
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【思路点晴】如果函数
·
，那么，函数，这个也就是方程
在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有在区间
内有零点，即存在
使得
的根.注意以下几点：①满足条件的零点可能不唯一；
在闭区间是
上有零点不一定能推出
上有零点的充分
②不满足条件时，也可能有零点.③由函数
·不必要条件.
，如图所示.所以
·
在闭区间
7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果. 【详解】
依题意，抛物线的焦点为
，双曲线的渐近线为
，其中一条为
，由点到
直线的距离公式得【点睛】
.故选C.
本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题. 8．已知函数
的图象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．C．【答案】D
B．D．
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【解析】根据函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】
对于A,B两个选项，
，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项，
，
不符合图像，排除C选项，故选D. 【点睛】
本小题主要考查根据函数图像选择相应的解析式，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题. 9．在A．15 【答案】B
【解析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积. 【详解】 由余弦定理得
，解得
，由三角形面积得
中，
，B．
，
，则C．40
的面积为（ ）
D．
，故选B.
【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题. 10．法国机械学家莱洛．它是分别以正三角形
发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，
的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭
之内（如图阴影部分）的概率是
曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形（ ）
A．【答案】B
B． C． D．
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2019届甘肃省高三第一次高考诊断考试数学（文）试题（解析版）
