函数与导数经典例题高考
压轴题含答案
Last revision on 21 December 2020
函数与导数经典例题-高考压轴
1. 已知函数f(x)?4x3?3tx2?6tx?t?1,x?R，其中t?R．
（Ⅰ）当t?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）当t?0时，求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t?(0,??),f(x)在区间(0,1)内均存在零点． 2. 已知函数f(x)?x?，h(x)?x．
（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值； （Ⅱ）设a?R，解关于x的方程lg[f(x?1)?]?2lgh(a?x)?2lgh(4?x)； （Ⅲ）设n?N*，证明：f(n)h(n)?[h(1)?h(2)?3. 设函数f(x)?a2lnx?x2?ax，a?0
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）求所有实数a，使e?1?f(x)?e2对x?[1,e]恒成立． 注：e为自然对数的底数．
ex4. 设f(x)?，其中a为正实数. 21?ax?h(n)]?1． 632342312（Ⅰ）当a?围.
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时，求f(x)的极值点；（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范3
5. 已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2．71828…是
自然对数的底数）。 （I）求实数b的值； （II）求函数f（x）的单调区间； （III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m 1线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点若存在，求出最小的实数m和最大的 e实数M；若不存在，说明理由。 3226. 设函数f，gx，其中x?R，a、b为常数，已知曲()x?x?2ax?bx?a()?x?3x?2线y?f(x)与y?g(x)在点（2,0）处有相同的切线l。 （I） 求a、b的值，并写出切线l的方程； （II）若方程f()有三个互不相同的实根0、x、x，其中x1?x2，且对x?g()x?mx任意的x??x恒成立，求实数m的取值范围。 ()?g()x?m(x?1)1,x2?，fx函数与导数经典例题-高考压轴答案 1. 已知函数f(x)?4x3?3tx2?6tx?t?1,x?R，其中t?R． （Ⅰ）当t?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）当t?0时，求f(x)的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的t?(0,??),f(x)在区间(0,1)内均存在零点． 【解析】（19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的 切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。 （Ⅰ）解：当t?1时，f(x)?4x3?3x2?6x,f(0)?0,f?(x)?12x2?6x?6 f?(0)??6.所以曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y??6x. t （Ⅱ）解：f?(x)?12x2?6tx?6t2，令f?(x)?0，解得x??t或x?. 2 因为t?0，以下分两种情况讨论： t （1）若t?0,则??t,当x变化时，f?(x),f(x)的变化情况如下表： 2 + - + t???t?所以，f(x)的单调递增区间是???,?,??t,???;f(x)的单调递减区间是?,?t?。 2??2?? （2）若t?0,则?t? t，当x变化时，f?(x),f(x)的变化情况如下表： 2 + - + t??t??所以，f(x)的单调递增区间是???,?t?,?,???;f(x)的单调递减区间是??t,?. ?2??2?
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