2016-01-25至27 因式分解之配方法与待定系数法
因式分解------配方法与待定系数法
配方法
把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法。配方法分解因式的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式。
例1、分解因式： (1)x4?4
(2)、4x2?4x?y2?4y?3
(3)、x4?2x3?3x2?2x?1 (3)`、x2??1?x?2??x?x2?2 （另见最后一题）
练习 ：分解因式： (1)a4?16b4；
(2)x4?x2y2?y4；
(3)a4?2a3b?3a2b2?2ab3?b4；
(4)、x4?7x2?1；
(5)、x4?x2?2ax?1?a2；
(6)、(1?y)2?2x2(1?y2)?x4(1?y)2。
待定系数法
对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达形式(含待定的字母系数)，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解的这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题的一般步骤是： 1、根据多项式次数关系，假设一个含待定系数的多项式； 2、利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；
3、解方程组，求出待定系数，再代人所设问题的结构中去，得到需求问题的解。
例1、如果x3?ax2?bx?8有两个因式x?1和x?2，则a?b＝( )。
A、7 B、8 C、15 D、2l
2016-01-25至27 因式分解之配方法与待定系数法
练习1、如果x3?3x2?3x?k有一个因式x?1，求
k。
课后练习、已知是多项式2x4?x3?ax2?bx?a?b?1的一个因式为x2?x?6，求a的值。
例2、k为何值时，多项式x2?2xy?ky2?3x?5y?2能分解成两个一次因式的积?
练习：1、已知代数式 x2?3xy?4y2?x?by?2能分解成两个关于x , y一次因式的积求 b 的值。
课堂作业题
1、分解因式：a2?b2?4a?2b?3的结果是 。
2、若x2?2xy?y2?a(x?y)?25是完全平方式，则
a= 。
3、已知a2?b2?4a?2b?5?0，则a?ba?b的值为( )
A、3 B、13 C、?3 D、?13
4、如果 a、b是整数，且x2?x?1是ax3?bx2?1的因式．那么b的值为( )
A、－2 B、－l C、0 D、2 5、把下列各式分解因式： (1)(c?a)2?4(b?c)(a?b)；
(2)x3?9x?8；
(3)x3?2x2?5x?6
6、已知x2?y2?z2?2x?4y?6z?14?0，则(x?y?z)2002= 。
7、已知多项式2x2?3xy?2y2?x?8y?6可以分解为
(x?2y?m)(2x?y?n)的形式，那么
m3?1n2?1
的值
是 。
8、将x5?x4?1因式分解得( )
A、?x2?x?1??x3?x?1? B、?x2?x?1??x3?x?1? C、?x2?x?1??x3?x?1? D、?x2?x?1??x3?x?1?
9、如果 a、b是整数，且x2?x?1是ax3?bx2?1的因
式．那么b的值为( )
A、－2 B、－l C、0 D、2 10
、
已知关于
x , y的二次式
x2?7xy?my2?5x?43y?24可分解为两个一次因式的
乘积，求m的值。
11、一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64?82，64就是一个完全平方数，已知a?20012?20012?20022?20022，
求证：a是一个完全平方数。
八年级培优--因式分解之配方法法与待定系数法
