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本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式和导数运算法则是解题基础． 4．A 【解析】 【分析】
分析两个命题的真假即得，即命题2?x?3?x?2?1和x?2?1?2?x?3． 【详解】
2?x?3?x?2?1为真，但x?2?1时?1?x?2?1?1?x?3．所以命题x?2?1?2?x?3为假．故应为充分不必要条件．
故选：A． 【点睛】
本题考查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：p?q为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 5．B 【解析】 【分析】 由渐近线方程得出【详解】
∵双曲线的一条渐近线方程为y??2x，∴
bc的值，结合a2?b2?c2可求得 aab?2， acb2c2?a2?5，即离心率为e?5． ∴2?，解得?42aaa故选：B． 【点睛】
本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题时要注意a2?b2?c2，要与椭圆中的关系区别开来． 6．A 【解析】 【分析】
已知2c，又以原点为圆心，F1F2为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能
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是椭圆短轴的顶点，从而有b?c，于是可得a，从而得椭圆方程。 【详解】
∵以原点为圆心，F1F2为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，∴这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，∴b?c，又2c?4即c?2，∴a?b2?c2?22?22?22，
x2y2∴椭圆方程为??1。
84故选：A。 【点睛】
本题考查椭圆的标准方程，解题关键时确定a,b,c的值，本题中注意椭圆的对称轴，从而确定b,c关系。 7．D 【解析】 【分析】
根据题意可知f'(x)?0有解,再根据二次函数的性质分析即可. 【详解】
232由题, 若函数f(x)?mx?2x?3x?1存在单调递增区间,则f'(x)?3mx?4x?3?0有
解.当m?0时显然有解.当m?0时,??16?4?3m???3??0,解得m??4. 9因为四个选项中仅?故选：D 【点睛】
234??. 99本题主要考查了利用导数分析函数单调区间的问题,需要判断出导数大于0有解,利用二次函数的判别式进行求解.属于中档题. 8．C 【解析】 【分析】
数形结合分析临界条件再判断即可.
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【详解】
对y?x?2x??1?x?2?求导有y'?2x?2??1?x?2?,当x?2时y'?6,此时切线方
2程为y?2?2?2?6?x?2??y?6x?4,此时n?6?4?2.
2??此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：
又当x?1时 y?3为另一临界条件,故n??2,3?.故n有最小值无最大值. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题. 9．C 【解析】 【分析】
考虑到C,D中不等号方向，先研究C，D中是否有一个正确。构造函数y?lgx?x是增函数，可得当a?b?0时，有a?lga?b?lgb,所以lga?b?lgb?a,作差
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W=lgb?a?lga?b，lgb?a?0，对lga?b可分类，lga?b和lga?b
【详解】
令y?lgx?x，显然单调递增，所以当a?b?0时，有a?lga?b?lgb,所以
lga?b?lgb?a,另一方面因为lgb?b?a,lgb?a?0,所以W=lgb?a?lga?b?a?lgb-lga?b，当lga?b时，W=a?lgb?lga?b?a?lga?b?lgb?0，当
lga?b时，W=a?lgb+lga-b?a+lga-(b?lgb)?0（由y?lgx?x递增可得），
∴lgb?a?lga?b，C正确。 故选：C。 【点睛】
本题考查判断不等式是否成立，考查对数函数的性质。对于不等式是否成立，有时可用排除法，即用特例，说明不等式不成立，从而排除此选项，一直到只剩下一个正确选项为止。象本题中有两个选项结论几乎相反（或就是相反结论时），可考虑先判断这两个不等式中是否有一个为真。如果这两个都为假，再考虑两个选项。 10．B 【解析】 【分析】
?1?问题首先转化为?1???n?参数只需
n+a?1?(n?a)ln?e恒成立，取自然对数只需?1???1恒成立，分离
?n?恒成立，构造m(x)?a?11ln(1?)n?n11?,x??0,1?，只要求得m(x)的
ln(1?x)x最小值即可。这可利用导数求得，当然由于函数较复杂，可能要一次次地求导（对函数式中不易确定正负的部分设为新函数）来研究函数（导函数）的单调性。 【详解】
na?1?对任意的n?N*，不等式?1???e()（其中e是自然对数的底）恒成立，只需n?1?n??1??1???n?n+an1a??n?1?1恒成立，?e恒成立，只需(n?a)ln?1???1恒成立，只需
ln(1?)?n?n答案第5页，总16页
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11(1?x)ln2(1?x)?x2?,x??0,1?，m'(x)?2,x??0,1?. 构造m(x)?2ln(1?x)xx(1?x)ln(1?x)x2x22下证ln(1?x)?,x??0,1?，再构造函数h?x?=ln?1+x??,x?(0,1?1+x1+x2h'?x?=2(1?x)ln?1?x??x2?2x(1?x)22,x?(0,1?，设F?x?=2(1?x)ln?1?x??x?2xF'?x??2ln?1?x??2x,x?(0,1?，令G?x??2ln(1?x)?2x,x?(0,1?，
G'?x???2x,x?(0,1?，在x?(0,1?时，G'?x??0，G?x?单调递减，G?x??0即1?xF'?x??0，所以F?x?递减，F?x??0，即h'?x??0，所以h?x?递减，并且h?0?=0，
x2所以有ln?1?x??,x?(0,1?，所以m'(x)?0，所以m(x)在x??0,1?上递减，所以最
1+x2小值为m(1)?故选：B。 【点睛】
111?1。 ?1.∴a??1，即a的最大值为ln2ln2ln2本题考查不等式恒成立问题，解题时首先要对不等式进行变形，目的是分离参数，转化为研究函数的最值。本题中函数的最小值求导还不能确定，需多次求导，这考验学生的耐心与细心，考查学生的运算求解能力，难度很大。 11．0 1 【解析】 【分析】
由向量模的坐标公式运算可求得x，再由向量数量积的坐标运算计算出数量积。 【详解】
r222由题意a?x?1?1?2，解得x?0，
rra?b?0?4?1?1?1?0?1。
故答案为：0；1。 【点睛】
本题考查空间向量模的坐标运算，考查数量积的坐标运算，属于基础题。
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浙江省绍兴市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
