阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 1??10k2?b2?0?k2?,??2 ?4k?b??3?22??b2??5.1x?5. 21∴直线OP3的函数表达式为y?x
2∴直线CA的函数表达式为y?1?y?x??2?x2?14x?0,即x(x-14)=0. 由??y?1x2?5x?84??x1?0,?x2?14,∴? ?y?0;y?7.?1?2而点O(0,0),∴P3（14，7）.
过点P3作P3E⊥x轴于点E，则∣P3E∣=7. 在Rt△OP3E中，由勾股定理，得
OP3?P?72?142?75. 3F?OF22而∣CA∣=∣AB∣=35.
∴在四边形P3OCA中，OP3∥CA,但∣OP3∣≠∣CA∣.
∴点P3（14，7）是符合要求的点. ??1分 综上可知，在（1）中的抛物线上存在点P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7),
使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形. ??1分 （3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下.
①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y轴的副半轴交与点N. 可设抛物线的函数表达式为y?a(x?2k)(x?5k)（a＞0）.
即y?ax?3akx?10ak
22349?a(x?k)2?ak2.
24如图，过点M作MG⊥x轴于点G. ∵Q（-2k，0）、R（5k，0）、G(??3?k,0?、N(0，?2?-10ak)、M?2
49?3?k,?ak2?,
4?2?
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 374922ak. ∴QO?2k,QR?7k,OG?k,QG?k,ON?10ak,MG?22411?S?QNR??QR?ON??7k?10ak2?35ak3.
22
111??QO?ON?(ON?GM)?OG??QG?GM222114931749??2k?10ak2??(10ak2?ak2)?k??k?ak2 224222414949?7?)ak3. ?(29?15?3?2882133∴S?QNM:S?QNR?(ak):(35ak)?3:20. ??2分
4②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y轴的正半轴交于点N，
同理，可得S?QNM:S?QNR?3:20. ??1分 综上所知，S?QNM:S?QNR的值为3：20. ??1分 21.解：
(1)m=-5,n=-3 (2)y=
4x+2 3(3)是定值.
因为点D为∠ACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均为h， 设△ABC AB边上的高为H, 则利用面积法可得：
CM?hCN?hMN?H?? 222（CM+CN）h=MN﹒H
CM?CNMN?
HhCM?CN又 H=
MN化简可得 (CM+CN)﹒故
MN1?
CM?CNhy111?? CMCNh?c?322. 解：（ 1）由已知得：?解得
??1?b?c?0c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为y??x?2x?3
2DBGAEOFx
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE
111AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF 222111=?1?3?(3?4)?1??2?4 222=
=9
（3）相似
如图，BD=BG2?DG2?12?12?2 BE=BO2?OE2?32?32?32 DE=DF2?EF2?22?42?25 222所以BD?BE?20, DE?20即： BD?BE?DE,所以?BDE是直角三角形
222所以?AOB??DBE?90?,且所以?AOB??DBE.
AOBO2, ??BDBE223. 解（Ⅰ）当a?b?1，c??1时，抛物线为y?3x2?2x?1， 方程3x2?2x?1?0的两个根为x1??1，x2?1． 3∴该抛物线与x轴公共点的坐标是??1···················································· 2分 0?． ·，0?和?，（Ⅱ）当a?b?1时，抛物线为y?3x2?2x?c，且与x轴有公共点．
?1
?3??
1对于方程3x2?2x?c?0，判别式??4?12c≥0，有c≤． ··········································· 3分
3①当c?111时，由方程3x2?2x??0，解得x1?x2??． 333此时抛物线为y?3x2?2x??1?1与x轴只有一个公共点??，··································· 4分 0?． ·3?3?②当c?1时， 3x1??1时，y1?3?2?c?1?c，
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 x2?1时，y2?3?2?c?5?c．
1由已知?1?x?1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x??，
3应有??y1≤0，?1?c≤0， 即?
?y2?0.?5?c?0.解得?5?c≤?1．
1综上，c?或?5?c≤?1． ······················································································· 6分
3（Ⅲ）对于二次函数y?3ax2?2bx?c，
由已知x1?0时，y1?c?0；x2?1时，y2?3a?2b?c?0， 又a?b?c?0，∴3a?2b?c?(a?b?c)?2a?b?2a?b． 于是2a?b?0．而b??a?c，∴2a?a?c?0，即a?c?0．
∴a?c?0． ······················································································································ 7分 ∵关于x的一元二次方程3ax2?2bx?c?0的判别式
??4b2?12ac?4(a?c)2?12ac?4[(a?c)2?ac]?0，
∴抛物线y?3ax2?2bx?c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方． ································· 8分 又该抛物线的对称轴x??b， 3ay 由a?b?c?0，c?0，2a?b?0， 得?2a?b??a，
O 1 x 1b2∴???． 33a3又由已知x1?0时，y1?0；x2?1时，y2?0，观察图象，
可知在0?x?1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点． ················································ 10分
24. 解：（1）∵点F在AD上， ∴AF?2a， ∴DF?b?2a，
1112DFAB?×(b?2a)×b?b2?ab. 2222（2）连结AF， 由题意易知AF∥BD，
∴S△DBF?
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 ∴S△DBF?S△ABD?b2.
（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆.
第一种情况：当b>2a时，存在最大值及最小值；
因为△BFD的边BD?得最大、最小值.
如图②所示CF2?BD时，
122b，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取
S△BFD的最大值=S△BF2D?2b?b2?2ab1?2b???2a??,
??22?2??2b?b2?2ab1?2b??,
?2?2a???22??S△BFD的最小值=S△BF2D第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；
b2?2ab.（如果答案为4a2或b2也可） S△BFD的最大值=
2 D C
O F E F1 B G A F2 25. 解：（1）取AB中点H，联结MH，
?M为DE的中点，?MH∥BE，MH?1(BE?AD)． ··································· （1分） 2又?AB?BE，?MH?AB． ·················································································· （1分）
?S△ABM?11AB?MH，得y?x?2(x?0)； ·········································· （2分）（1分） 22(x?4)2?22． ········································································ （1分）
（2）由已知得DE??以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切， 1111?MH?AB?DE，即(x?4)??2?(4?x)2?22?． ···························· （2分）
??222244解得x?，即线段BE的长为； ············································································· （1分）
33（3）由已知，以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，
又易证得?DAM??EBM． ······················································································ （1分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①?ADN??BEM；②?ADB??BME． ①当?ADN??BEM时，?AD∥BE，??ADN??DBE．??DBE??BEM． ?DB?DE，易得BE?2AD．得BE?8； ··························································· （2分） ②当?ADB??BME时，?AD∥BE，??ADB??DBE． ??DBE??BME．又?BED??MEB，?△BED∽△MEB．
2010中考数学专题复习 - 压轴题（含答案）
