阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 B B P P A Q 图①
C A 图② Q C P?
28. （2008年江苏省南通市）已知双曲线y?
k1与直线y?x相交于A、B两点.第一象限x4k
上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y?上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N
x
k
（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y?于点E，交BD于点C.
x
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.
yMDBCEON
29. （2008年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）
Ax
图1 图2 图3 图4
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料
压轴题答案
1. 解：（ 1）由已知得：c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为y??x?2x?3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE 2?c?3解得 ???1?b?c?0yDBGAOFEx111AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF 222111=?1?3?(3?4)?1??2?4 222=
=9
（3）相似
如图，BD=BG2?DG2?12?12?2 BE=BO2?OE2?32?32?32 DE=DF2?EF2?22?42?25 222所以BD?BE?20, DE?20即： BD?BE?DE,所以?BDE是直角三角形
222
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 所以?AOB??DBE?90?,且所以?AOB??DBE.
2. (1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，23)， ∴tan?OAB?AOBO2, ??BDBE223?3，
10?8 ∴?OAB?60?
当点A′在线段AB上时，∵?OAB?60?，TA=TA′， ∴△A′TA是等边三角形，且TP?TA?， ∴TP?(10?t)sin60??113(10?t)，A?P?AP?AT?(10?t)，
222y A′ C O E B P ∴S?S?A?TP13?A?P?TP?(10?t)2， 2823 当A′与B重合时，AT=AB=?4，
sin60?T A x 所以此时6?t?10.
(2)当点A′在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA′与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) y 又由(1)中求得当A′与B重合时，T的坐标是(6，0) A′ 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2?t?6.
P E B (3)S存在最大值 C F 1当6?t?10时，S? ○
3(10?t)2， 8O T A x 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，
∴当t=6时，S的值最大是23.
2当2?t?6时，由图○1，重叠部分的面积S?S○?A?TP?S?A?EB
∵△A′EB的高是A?Bsin60?， ∴S?313(10?t)2?(10?t?4)2? 82233(?t2?4t?28)??(t?2)2?43 88 ?
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 当t=2时，S的值最大是43；
3当0?t?2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线是(如图○2，其中E是TA′与○
CB的交点，F是TP与CB的交点)，
∵?EFT??FTP??ETF，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴S?11EF?OC??4?23?43 22综上所述，S的最大值是43，此时t的值是0?t?2. 3. 解：（1）??A?Rt?，AB?6，AC?8，?BC?10．
?点D为AB中点，?BD?1AB?3． 2??DHB??A?90?，?B??B．
?△BHD∽△BAC， DHBDBD312???AC??8?． ，?DH?ACBCBC105（2）?QR∥AB，??QRC??A?90?．
??C??C，?△RQC∽△ABC，
?RQQCy10?x?，??， ABBC6103x?6． 5即y关于x的函数关系式为：y??（3）存在，分三种情况：
①当PQ?PR时，过点P作PM?QR于M，则QM?RM．
A ??1??2?90?，?C??2?90?， ??1??C．
B D P 1 M 2 H Q
R E C
84QM4?cos?1?cosC??，??，
105QP51?3???x?6?425??，?x?18． ??12555②当PQ?RQ时，?A D B H
A D B H
E P R
P E Q
R C 312x?6?， 55?x?6．
③当PR?QR时，则R为PQ中垂线上的点，
Q
C
阳光家教网 www.ygjj.com 中考（初三复习）数学资料 于是点R为EC的中点，
11?CR?CE?AC?2．
24QRBA?tanC??，
CRCA3?x?6156?5?，?x?．
2281815综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．
524. 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
A M O P B
图 1
C N xAN∴ AM?AN，即?．
43ABAC3∴ AN＝x． ……………2分
4∴ S=S?MNP?S?AMN?133?x?x?x2．（0＜x＜4） ……………3分 2481MN． 2（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =在Rt△ABC中，BC ＝AB?AC=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
M O B
Q
D 图 2
22A N xMN∴ AM?MN，即?．
45ABBCC 5x， 45∴ OD?x． …………………5分
8∴ MN?过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ?OD?5x． 8在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BM?QM．
BCAC55?x8?25x，AB?BM?MA?25x?x?4． ∴ BM?2432496． 4996∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分
49（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
A ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ x＝
M
B
O P
图 3
N C
2010中考数学专题复习 - 压轴题（含答案）
