立体几何复习精选一．选择
10 1模
5．已知p：直线a与平面?内无数条直线垂直，q：直线a与平面?垂直．则p是q的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
三．大题 18．如图5所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，?ABD?60，?BDC?45，△ADP∽△BAD． （1）求线段PD的长；
P
ooA B （2）若PC?11R，求三棱锥P?ABC的体积．
C 图5
D
09 1模
如图4，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，
C是底面圆周上异于A,B的任意一点， AA1?AB?2．
（1）求证：BC⊥平面A1AC；
（2）求三棱锥A1?ABC的体积的最大值．
18在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体ABCD?A1C1D1，且这个几何体的体积为
40。 3（1）证明：直线A1B∥平面CDD1C1; （2）求棱A1A的长;
（3）求经过A1、C1、B、D四点的球的表面积。
10 1模 17．（本小题满分14分）
如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE?平面CDE，且AE?3，AB?6． （1）求证：AB?平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积． C
B
A
E
D 图5
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?4，AB?2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M． （1）求证：平面ABM⊥平面PCD； （2）求点O到平面ABM的距离．
PMADOBC18．解：（1）QBD是圆的直径??BAD?90，又△ADP∽△BAD，
o3ADDPAD(BDsin60)4?3R； ，DP?????1BAADBA(BDsin30o)2R?22o24R2?CD?BDcos45?（2）在Rt△BCD中，
o2RQPD2?CD2?9R2?2R2?11R2?PC2
?PD?CD，又?PDA?90o?PD?底面ABCD
S△ABC?311212?3?12oo?ABgBCsin(60?45)?Rg2R?????R ??2?222224??13133?123?13Rg3R?R 44三棱锥P?ABC的体积为VP?ABC?gS△ABCgPD?g
（1）证明：∵C是底面圆周上异于A、B的一点，且AB为底面圆的直径，
∴BC?AC． …… 2分
∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴BC?AA1. …… 4分 ∵AA1?AC?A,AA1?平面A1AC,AC?平面A1AC, ∴BC?平面A1AC． …… 6分
高中立体几何练习题（根据历年高考题改编）
