2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷（六）
（银川二中） 数学（文科）
一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1．若集合A＝{x|-2≤x≤2}，B＝{x|x2-2x-3＞0}，则A∪B＝ A．(-∞，-1)∪(3，+∞) B．(-1，2]
C．[-2，-1) D．(-∞，2]∪(3，+∞)
2．若复数(a-i)(1-i)（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a＝ A．-1 B．0 C．1 D．2
3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝eln x定义域和值域相同的是 A．y＝x B．y＝ln x C．y?x D．y＝10x ?3π?3?3π? 4．若sin?????，???π，?，则sin 2α＝
?2?5?2??12 A．?24122412 B． C． D．? 25252525 5．已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α，β内，且m⊥n，则 A．若m⊥β，则n∥β B．若n∥β，则m⊥β C．若m⊥β，则n⊥α D．若n⊥α，则m⊥β
6．直线x?2y?5?5?0被圆x2+y2-2x-4y＝0截得的弦长为 A．1 B．2 C．46 D．4
7．在区间[-3，3]内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax-a2＞0}的概率为 A．
3213 B． C． D． 10325 8．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是
A．15 B．29 C．31 D．63
x2y2 9．已知点A，F分别为双曲线2?2?1(a?0，b?0)的右顶点，右焦点，B1(0，b)，B2(0，-b)，
ab若B1F⊥B2A，则该双曲线的离心率为 A．1?5 B．5?15?1 C． D．5?1 22π??的部分图象如图所示，则2??π?f??? ?3?? 10．函数f(x)?Asin(?x??)?A?0，??0，0????
11 A．? B．-1 C．1 D．
22 11．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为边BC上的高，O为AD的中点，uuuruuuruuurAO??AB??BC(?，??R)，则λ+μ＝
A．
214 B． C． D．1 323?lnx，x?0，? 12．已知函数f(x)??m若关于x方程f(x)-f(-x)＝0有四个不同的实数根，则实数m的
，x?0，??x取值范围是
?1? A．(0，1) B．(0，e) C．(0，2e) D．?0，?
?e? 二、填空题：
?x?y?4?0，? 13．若实数x，y满足不等式组?2x?3y?8?0，目标函数z＝kx-y的最大值为12，最小值为0，
?x?1，?则正实数k＝________．
π?2?3 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin?B???，且a+c＝2，则
242??△ABC周长的取值范围是________．
15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．
16．已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，BC?62，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝45，S6＝60． （1）求数列{an}的通项公式；
?1? （2）若数列{bn}满足bn+1-bn＝an，b1＝3，求数列??的前n项和Tn．
?bn? 18．如图，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE； （2）求点A到平面BCE的距离．
19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表：
南方学生 北方学生 合计 喜欢甜品 60 10 70 不喜欢甜品 20 10 30 合计 80 20 100 （1）根据表中数据，是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 注：
P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 k0 22.706 3.841 6.635 n(ad?bc)2 K?(n?a?b?c?d)．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)x2 20．如图，直线l:y＝kx+1(k＞0)关于直线y＝x+1对称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E:?y2?14分别交于点A，M和A，N，记直线l1的斜率为k1．
（1）求k·k1的值；
（2）当k变化时，直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．
21．函数f(x)?lnx?123x?ax(a?R)，g(x)?ex?x2． 22 （1）讨论函数f(x)极值点的个数；
（2）若对任意x∈(0，+∞)有f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程
??x?5cos?， 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(?为参数)．
??y?3?5sin? （1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
?x?tcos?，(t为参数)， （2）若直线l的参数方程为?直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|?23，y?tsin??求直线l的斜率．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x+1-2a|+|x-a2|，g(x)?x2?2x?4? （1）求不等式f(2a2-1)＞4|a-1|的解集；
（2）若存在实数x，y使f(x)+g(y)≤0成立，求实数a的取值范围．
2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷
数学文科（六）参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C A D D C C B
13．3 14．[3，4) 15．乙 16．18π
17．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则 5?4?5a?d?45，??12 ?
6?5?6a1?d?60，??2?a?5， 解得?1
d?2.?4．
(x?1)2A D ∴an＝2n+3．
（2）据（1）求解知an＝2n+3．∴bn+1-bn＝an＝2n+3． 又b1＝3，
宁夏银川市第二中学2018届高三4月仿真模拟（六）数学（文）试卷（含答案）
