2020年春九年级数学下册
【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
13．【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再证明∠EBC＝∠DAC，然后再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC． 【解答】解：添加AC＝BC， ∵△ABC的两条高AD，BE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°， ∴∠EBC＝∠DAC， 在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（AAS）， 故答案为：AC＝BC．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S
ADE﹣S
弓形AD
阴影
，
＝S
扇形
＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．
【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，
∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°， ∴∠BAD＝60°，AB＝AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝60°， 则∠ABN＝30°， 故AN＝2，BN＝2
，
S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD
中考加油！
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＝＝故答案为：
﹣（．
．
﹣×4×）
【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．
15．【分析】分别求得使关于x的不等式组
有解，且使关于x的一元一次方程
+1
＝的解为负数的a的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：∵使关于x的不等式组有解的a满足的条件是a＞﹣，
使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的a＜，
∴使关于x的不等式组
数的a的值为﹣1，0，1，三个数， ∴使关于x的不等式组
有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负
有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负
数的概率为， 故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的a的值，难度不大．
16．【分析】连接BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，可通过三角形全等证得BO与ED的交点就是ED的中点F，由相似三角形的性质可得S△OGF＝S△OCB，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k，从而求出S△OAE，进而可以得到AB＝4AE，即BE＝3AE．由轴对称
中考加油！
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的性质可得OE＝BE，从而得到OE＝3AE，也就有AO＝2AE，根据△OAE的面积可以求出AE，
OA的值．易证四边形OAEH为矩形，从而得到EH＝OA，就可求出EH的值． 【解答】解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示， ∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合， ∴BQ＝OQ，BE＝EO． ∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°． ∴∠EBQ＝∠DOQ． 在△BEQ和△ODQ中，
．
∴△BEQ≌△ODQ（ASA）． ∴EQ＝DQ．
∴点Q是ED的中点． ∵∠QNO＝∠BCO＝90°， ∴QN∥BC． ∴△ONQ∽△OCB． ∴
＝（
）2＝（
）2＝．
∴S△ONQ＝S△OCB． ∵S矩形OABC＝8
，
．
∴S△OCB＝S△OAB＝4∴S△ONQ＝
．
∵点F是ED的中点， ∴点F与点Q重合． ∴S△ONF＝
．
∵点F在反比例函数y＝上， ∴
＝
．
∵k＜0，
中考加油！
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∴k＝﹣2∴S△OAE＝∵S△OAB＝4
． ＝，
．
∴AB＝4AE． ∴BE＝3AE．
由轴对称的性质可得：OE＝BE． ∴OE＝3AE．OA＝∴S△OAE＝AO?AE＝×2∴AE＝1． ∴OA＝2
×1＝2
．
＝2
AE．
．
AE×AE＝
∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°， ∴四边形OAEH是矩形． ∴EH＝OA＝2
．
、2
．
故答案分别为：﹣2
【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性． 三．解答题（共7小题）
17．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝1﹣
?
＝1﹣
＝
＝﹣
，
由|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，得到
，
中考加油！
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解得：，
则当x＝2，y＝1时，原式＝﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．
（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可． （3）从图中可以看出关于直线x＝3轴对称．
【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；
（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．
【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通．
19．【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件， 根据题意得：解得：
．
，
答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．
（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．
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2020年春华师版九年级数学下册2019年北京市大兴区中考数学一模试卷（含答案解析）
