―――――――――――――――――――――――――――――――――― 一．选择题（每小题2分，共20分）
1．下列信号的分类方法不正确的是 【 A 】 A.数字信号和离散信号 B.确定信号和随机信号 C.周期信号和非周期信号 D.因果信号与反因果信号
2．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是 【 B 】 A.f(t)?(t)?f(0)?(t) B.
?(at)???t?1a
C.?? D.?(-t)??(t)
3．将信号f(t)变换为【 】称为对信号f(t)的平移或移位。 【 C 】 A. f(at) B. f(ｋ–k0) C. f(t–t0) D. f(-t)
4．下列基本单元属于数乘器的是 【 A 】
f1?t?f2?t?f1?t?a
A. B. f (t)af (t)? f2?t?a
f 1(t) f 1(t) - f 2(t)f?t?f?t?T?C. D. T?
f 2(t)9tf(t)?e?(t)，该信号的拉普拉斯变换收敛域为 【 B 】 5．连续信号
?t?(?)d???(t)A.??9 B.??9 C.不存在 D.整个s平面
6．已知信号f(t)的拉氏变换
F(s)?2s?1s3?3s2?2s，则其终值f(?)等于 【 D 】
?11A.?1 B.1 C.2 D.2
|?|?2?1，X(j?)??7．一信号x(t)的傅立叶变换，则x(t)为 【 B 】 |?|?2?0，sin2t
A. 2t
sin2tsin4tsin4t B. ?t C. 4t D. ?t
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8．若f(t) 信号是实信号和奇信号，则其傅立叶变换 是 【 D 】
A.实且偶
B.实且为奇
C.纯虚且偶
D. 纯虚且奇
x(t)?9．一周期信号
n?????(t?5n)?，其傅立叶变换X(j?)为 【 A 】
2?A. 510?C.
2?k5?(??)?5 B. 2?k????k?????(????2?k)5
k?????(??10?k)?
1 D. 10?k?????(???k)10
10．一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 【 D 】 A. 500 B. 1000 C. 0.05
D. 0.001
二．填空题（每小题2分，共20分）
1．单位冲激信号具有筛选特性，由此特性可求得
?????(t5?2t?6)?(t)dt? 6 。
10(s?2)s(s?5)2．已知f（t）?F（s），且F（s）= ,则F（s）的初值为 10 。
3．系统稳定性判断的充要条件是冲击响应h(t)满足绝对可积，即（写表达式）
?jnwj? ?h?t?dt??。
????oj?eX(e)4. X(e)是x(n)的傅里叶变换,则x(n－n0)序列的傅里叶变换 。
5．已知x[n]??[n?1]?2?[n]?3?[n?1],h[n]?2?[n?1]??[n?1]，则
x[n]?h[n]?2?[n?2]?4?[n?1]?5?[n]?2?[n?1]?3?[n?2]。
6．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为常数,相频特性为_过原点的直线（群时延）。
7．为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在S平面的 左半平
面 。
8．若信号的F(s)=9． e jw 0t ←→ 。 10．H(ej?N3sj3?，求该信号的F(j?)?。
(s+4)(s+2)(j?+4)(j?+2)2???w?w0? ? N 。 )的周期为 2第 2 页 共 5 页
三．判断题(正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题2分，共10分)
【 √ 】1．单位冲激函数总是满足?(t)??(?t)。 【 × 】2．满足绝对可积条件
????f(t)dt??的信号一定存在傅立叶变换，不满
足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。。 【 √ 】3．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 【 √ 】4． 既不是功率信号也不是能量信号 。 e?t【 × 】5．合成波形在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的尖峰越靠近间
断点，尖峰幅度也有明显的减小。
四．作图分析题（每小题10分，共20分）
1．gτ(t)表，其幅度为1，宽度为τ，求卷积积分gτ(t)*gτ(t)，并画出图形。
解： (1)(?1)g(t)?g?(t)?g?(t)?g?(t) ? （2分） d?????????(?1)?????t?????t????g?(t)? dt??2????2???
????????(?1)? ???t?????t????g?(t)?2??2?? ??0
??(?1)????(?1)??gt????g??t????t?? ?2???2?? ???t （4分）
g (t)g (t)g (t)g (t) (1)11?
?￡? 2t?ootott??o? ?222(￡1)
???g (t)*g (t)g?t????? g?t??2??2??
??? ￡?￡￡?
(1)|ó|ó|ó(￡1)|ó(?1)(?1)?|ó|ó?
??oto?t??o?t（4分）
?at2．求单边因果指数函数 的频谱函数，并画出图。
???at?j?tdt?e?(a?j?)dt解： F(?)???e?(t)e??? ?jarctan?e?(a?j?)t?11a?|0??e （4分） a?j?a?j?a2??2
f(t)?e?(t)a?0??第 3 页 共 5 页
1?
?a?j??? 1?F(j?)?（2分） 22?a???
F(?)?
??(?)??arctana
（4分）
1a12aF(?)??(?)π2 0a ??π20 ?
五.计算分析题(每小题10分，共30分)
1．有一幅度为1，脉冲宽度为?的周期矩形脉冲， 其周期为T，如图所示。求频谱，画出图形， 并对频谱密度，间隔进行分析。
-T解：
?1T1Fn??2Tf(t)e?jn?tdt??2?e?jn?tdtT?2T?2
1f(t)0?2?Tt??2
n??n??sin()sin ?jn?t?1e2?222??? ?T?jn??2Tn?Tn??
2?n???n??
Fn?Sa()?Sa() （ 4分） T2TT 1Fn 4
（ 4分）
4?2?0|?2? ????
(a) T一定，?变小，此时?（谱线间隔）不变。两零点之间的谱线数目：?1/?=（2?/?）/(2?/T)=T/?
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增多。
(b) ?一定，T增大，间隔?减小，频谱变密。幅度减小。 （ 2分）2．
求 s ? 4 的原函数。
F(s)?3 s ?3s2?2s解：
s?4s?4 F(s)?3?2s?3s?2ss?s?1??s?2?（2分） 231 F(s)???s ? s s ? 1 2 （4分）
f?t??2?3e?t?e?2t,t?0 3．描述某LTI系统的微分方程为 y''(t)?5y'(t)?6y(t)?2f?t? 已知初始条件y(0-)=1，y’(0-)=-1，激励f(t)=5cost?(t)， 求系统的全响应y(t)。 解： 取拉氏变换得 sy(0?)?y'(0? Y(s)?)?5y(0?)2s2?5s?6?s2?5s?6F(s)
F(s)?5ss2?1 Y(s)?YYs?4x(s)?f(s)??25s (s?2)(s?3)(s?2)(s?3)s2?1 1e?j??41j ?2??1e4??4?3?2?2 s?2s?3s?2s?3s?js?j
y(t)?[2e?2t?e?3t?4e?2t?e?3t2cos(t??)]?(t) 4
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4分） （
信号与系统A卷答案
