中考数学经典难题
经典难题(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点，CD⊥ＡB，EＦ⊥ＡB,ＥＧ⊥CO． 求证:ＣD=ＧF.（初二） C E
G
A B
D O F
２、已知：如图,Ｐ是正方形ＡBＣD内点，∠PAD=∠ＰＤA=150． 求证：△ＰBＣ是正三角形．（初二) A D P C B
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D２分别是AA１、BＢ１、
CC1、DD１的中点.
A D
求证:四边形A2Ｂ２C２Ｄ2是正方形．(初二） D2 A2 A1
D1
B1
C1
B2 C2
B C
4、已知:如图，在四边形AＢCＤ中,AD=BC，M、N分别是ＡＢ、ＣD的中点,AD、BC的
延长线交MＮ于E、Ｆ.
F 求证:∠DＥＮ＝∠Ｆ. E
N C
D
A B
M 中考数学经典难题
经典难题(二)
1、已知:△ABＣ中，Ｈ为垂心（各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BＣ于M. (1)求证：AH＝2OM； A （2)若∠ＢAC=6０0，求证:AH＝AO.（初二)
O
· H E
B C M D
2、设MＮ是圆O外一直线,过O作OA⊥ＭN于A,自Ａ引圆的两条直线,交圆于Ｂ、C及Ｄ、E，直线EB及ＣD分别交MN于P、Q． G E 求证:AP＝AQ.(初二） O · C
B D
M N Q P A
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题：
设MＮ是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设ＣD、ＥB分别交ＭＮ于Ｐ、Ｑ. E C 求证:ＡP＝AQ.（初二)
A Q M · N P
· O B
D
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABＣ的外侧作正方形ACDE和正方形C
ＢFG，点P是EF的中点．
D 求证:点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二)
G C E
P A B Q F
中考数学经典难题
经典难题（三）
1、如图，四边形AＢＣＤ为正方形，DE∥ＡC，AE=ＡC，AE与ＣD相交于F.
求证：CＥ=CＦ．(初二)
D A
F B C
2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥ＡC,且CE＝ＣA,直线EC交DA延长线于F.
求证:ＡE＝AＦ．（初二）
A D F
B C
3、设P是正方形AＢCD一边BC上的任一点,ＰＦ⊥AP,ＣF平分∠DCE.
求证：PA＝PF．（初二） A D
B P C E E A E
4、如图，PC切圆Ｏ于Ｃ,AC为圆的直径,PＥF为圆的割线,AE、ＡF与直线PＯ相交于Ｂ、
D.求证：AB＝DC,BC＝AD.(初三)
A
O D B P
E C F 中考数学经典难题
经典难题（四)
1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PＣ＝５．
求：∠ＡPＢ的度数.（初二)
A P B C
2、设P是平行四边形ABＣD内部的一点,且∠ＰBA=∠ＰDA. 求证：∠ＰAB＝∠PCＢ.(初二） A D
P
B C ３、Pｔｏlｅmy（托勒密)定理：设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·ＣD+AD·BC=AC·BD． (初三)
A
D
B C
4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、ＡB上的一点,AE与ＣF相交于P,且 ＡE＝CF.求证:∠DＰA=∠DＰＣ.（初二） A D F
P B E C
中考数学经典难题
经典难题(五)
１、设P是边长为１的正△ABC内任一点,l＝PA＋PB+ＰＣ，求
证：≤ｌ<2.
A
B A P C D 2、已知：P是边长为1的正方形ＡBCD内的一点，求ＰA+ＰB＋ＰC的最小值．
３、P为正方形AＢCD内的一点，并且PA＝a,PB＝2a，PＣ=３a，求正方形的边长．
A B P C D P
B C 4、如图，△AＢC中，∠ＡＢＣ=∠ＡCB＝８00，D、E分别是ＡＢ、AＣ上的点,∠DＣA=3００
０,∠EＢA=20,求∠BＥD的度数.
A
D E B C
中考数学经典难题
