1992年全国初中数学联合竞赛试题
第一试
一.选择题
本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.
1.满足a?b?ab?1的非负整数(a,b)的个数是
(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.
2.若x0是一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根,则判别式??b2?4ac与平方式M?(2ax0?b)2的关系是
(A)?>M (B)?=M (C)?>M; (D)不确定. 3.若x2?13x?1?0,则x4?x?4的个位数字是
(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.
答( )
4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为
(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.
答( )
5.如图,正比例函数y?x和y?ax(a?0)的图像与反比例函
k(k?0)的图像分别相交于A点和C点.若Rt?AOB和?CODx面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是 y?数
的
(A)S1?S2 (B)S1?S2 (C)S1?S2 (D)不确定
答( )
6.在一个由8?8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S2,则
S1的整数部分是 S2(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.
答( )
7.如图,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=2CD, ?A?60?,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC, FA=AB.
则AE:EB等于
(A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10
答( )
8.设x1,x2,x3,???,x9均为正整数,且
x1?x2?????x9,x1?x2?????x9?220,则当x1?x2?x3?x4?x5的值最大
时,x9?x1的最小值是
(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.
答( )
二.填空题
1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于________________.
1?x2?x4?1?x42.若x?0,则的最大值是__________.
x3.在?ABC中,?C?90?,?A和?B的平分线相交于P点，又PE?AB于E点，若BC?2,AC?3，则AE?EB? .
4.若a,b都是正实数，且
111ba???0，则()3?()3? . aba?bab第二试
一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2?6x?a?0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围.
二、如图，在?ABC中，AB?AC,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且?BED?2?CED??A.
求证：BD?2CD.
三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：
A：320651 B：105263 C：612305 D：316250
已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求：M和N.
全国初中数学竞赛试题及答案(1992年)
