2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(24)
一、单选题（共12题，每题5分）
1．已知全集U?R，N??x|x(x?3)?0?,M?{x|x??1}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A.?x|?3?x??1? B.?x|?3?x?0? C. ?x|?1?x?0? D. ?x|x??3?
2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A．2?2 B．
1?22?2 C． D．1?222 3．已知函数f(x?1)的定义域为(?2,?1)，则函数f(2x?1)的定义域为（ ） A．（-
313,-1）B．（-1,-）C．（-5,-3）D．（-2,-） 222 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
4．设m，n是两条不同的直线，
A ．若???，m??，n??，则m?n.B．若?//?，m??，n??，则m//n. C．若m?n，m??，n??，则???. D.若m??，m//n，n//?，则???. 5．如果方程x?(m?1)x?m?2?0的两个实根一个小于?1，另一个大于1，则实数m的取值范围是（ ） A．(?2，2)
B．（－2，0）
C．（0，1） D．（－2，1）
226．在长方体??CD??1?1C1D1中，AB＝BC＝2，??1?1，则?C1与平面??1D1D所成角的正弦值为（） A.
1062615 B. C. D.
5555??log1x,x?07．已知函数f?x???若关于x的方程f(x)?k有两个不等的实根，则实数k取2x??2,x?0值范围是（ ）
??? B. ?-?，1? C. ?1，??? D. ?0，1? A. ?0，8某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12??85，则其正视图中x的值为 3，则该三棱锥的外接球的半径为
A．5 B． 4 C．3 D．2 9．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且（ ）
A. 3 B. 6 C. 36 D. 9 10．已知f(x)=??(3a?1)x?4a?logax131713(x?1)是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值
(x?1)17范围是（ ）
A.（0，1） B.（0，） C.［，）D.［，1） 11．如图，等边三角形
的中线
与中位线
相交于
，已知
是△
绕
旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ） A. 动点
C. 三棱锥
的体积有最大值D. 异面直线
与
不可能垂直
在平面
上的射影在线段
上B. 恒有平面
⊥平面
12.如图所示，在棱长为5的正方体ABCD?A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且
EF?2，点Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积（ ）
A．是变量且有最大值 B．是变量且有最小值 C.是变量有最大值和最小值 D．是常量 二、填空题（共4题，每题5分） 13．若4x?6y?9z，则
121???__________． xyz14．已知H是球O的直径AB上一点, AH:HB?1:2, AB?平面?, H为垂足, ?截球O所得截面的面积为?,则球O的表面积为_______. 15. 若
在区间(-∞，1]上递减，则a的取值范围为
16.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，则下列四个命题： ①P在直线BC1上运动时，三棱锥A—D1PC的体积不变；
②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； ③P在直线BC1上运动时，二面角P—AD1—C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1。
其中真命题的编号是。
三、解答题（共6题，共70分） 17．（本小题满分10分）
已知集合A?{x|?x?2??x?7??0}，集合B??x|1???1??16 ?，集合 x2?C?{x|m?1?x?2m?1}.
（1）求A?B，A?B；
（2）若A?C?A，求实数m的取值范围.
18．（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ?ABC=90?,AB=BC=1,BB1=2，求： （1）异面直线B1C1与A1C所成角的正切值； （2）直线B1C1到平面A1BC的距离． 19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?log1(x2?2ax?3).
2（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的取值范围； （3）若函数在区间
上为增函数，求实数a的取值范围
20．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA?平面ABCD，
PD//MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD?PD?2MA.
（1）求证：平面EFG//平面PMA； （2）求证：平面EFG?平面PDC；
（3）求三棱锥P?MAB与四棱锥P?ABCD的体积之比.
21．（本小题满分12分）
已知f?x?是定义在?1,1上的奇函数，且f?1??1，若a,b??1,1，且
????a?b?0时，有
f?a??f?b?a?b?0恒成立．
（Ⅰ）用定义证明函数f?x?在?1,1上是增函数； （Ⅱ）解不等式：f?x?????1???f?1?x?； 2?（Ⅲ）若f?x??m?2m?1对所有x??1,1恒成立，求实数m的取值范围．
2??22．（本小题满分12分）
如图甲，⊙O的直径AB＝2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，且∠CAB＝
??，∠DAB＝.沿43直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的中点．根
据图乙解答下列各题：
(1)求三棱锥C－BOD的体积； (2)求证：CB⊥DE；
(3)在BD上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】试题分析：图中阴影表示
，故选C.
考点：集合的运算 2．A 【解析】 试题分析：根据
S斜S原?21222?2?，等腰梯形的面积为s?1?2?1,所以原图像
2244??的面积为2?2，故选A.
考点：斜二测画法
3．B． 【解析】
试题分析：因为函数f(x?1)的定义域为(?2,?1)，即?2?x??1，所以?1?x?1?0，所以函数f(x)的定义域为(?1,0)，所以?1?2x?1?0，即?1?x??1，所以函数21f(2x?1)的定义域为(?1,?)．故选B．
2考点：函数的定义域及其求法． 4．D
【解析】构造一个正方体，将各选项中的条件对应于正方体中的线和面，不难知道，A，B，C是典型错误命题，选D． 5．C 【解析】
2 2
试题分析：构建函数f（x）=x+（m-1）x+m-2，根据两个实根一个小于-1，另一个大于1，可得f（-1）＜0，f（1）＞0，从而可求实数m的取值范围．解：由题意，构建函数f（x）2 2
=x+（m-1）x+m-2，∵两个实根一个小于-1，另一个大于1，∴f（-1）＜0，f（1）＞0，∴0＜m＜1，故选C 考点：方程根的问题
点评：本题以方程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解． 6．D
【解析】试题分析：连A1C1与B1D1交与O点，再连BO，∵AB?BC，∴D1B1?A1C1，且
BC平面DD1B1B?平面A1B1C1D1，所以C1O?平面DD1B1B，则?O所成的角，所以cos?OBC1?7．D
1为
BC1与平面BB1D1D10OC1,OC1?2,BC1?5，所以cos?OBC1?，故选D．
5BC1
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