基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为( ) A.－2
B.2
C.－6
D.6
aa
解析 由图像易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－2，＋∞)，令－2＝3，∴a＝－6. 答案 C
2.(2016·北京卷)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是( ) A.y＝
1
1－x
B.y＝cos x D.y＝2－x
C.y＝ln(x＋1) 解析 ∵y＝
1
与y＝ln(x＋1)在(－1，1)上为增函数，且y＝cos x在(－1，1)1－x
?
y＝2－x＝?
1?x
?在(－1，1)上是减?2?
上不具备单调性.∴A，B，C不满足题意.只有函数. 答案 D
3.定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a2；当a B.1 C.6 D.12 解析 由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2， 当1 ∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数. ∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6. 答案 C 4.已知函数y＝f(x)的图像关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝?1? f?－2?，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( ) ??A.c B.b ?1??5? 解析 ∵函数图像关于x＝1对称，∴a＝f?－2?＝f?2?，又y＝f(x)在(1，＋∞) ????上单调递增， ?5? ∴f(2) ??答案 B 5.f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是( ) A.(8，＋∞) B.(8，9] C.[8，9] D.(0，8) 解析 2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数， x>0，?? 所以有?x－8>0，解得8 ??x（x－8）≤9，答案 B 二、填空题 ?1，x>0， 6.(2017·郑州模拟)设函数f(x)＝?0，x＝0，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减 ?－1，x<0， 区间是________. x2 （x>1），?? 由题意知g(x)＝?0 （x＝1）， ??－x2 （x<1）， 解析 函数的图像如图所示的实线部分，根据图像，g(x)的减区间是[0，1). 答案 [0，1) ?1?x 7.(2017·南昌调研)函数f(x)＝?3?－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为 ??________. ?1?x 解析 由于y＝?3?在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1，1]上递增，所以f(x)在 ??[－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝3. 答案 3 ?－x2＋4x，x≤4， 8.(2017·潍坊模拟)设函数f(x)＝?若函数y＝f(x)在区间(a，a＋ ?log2x，x>4.1)上单调递增，则实数a的取值范围是________. 解析 作出函数f(x)的图像如图所示，由图像可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4. 答案 (－∞，1]∪[4，＋∞) 三、解答题 11 9.已知函数f(x)＝a－x(a>0，x>0). (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； ?1??1? (2)若f(x)在?2，2?上的值域是?2，2?，求a的值. ????(1)证明 设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0， ?11??11?11x2－x1 ∵f(x2)－f(x1)＝?a－x?－?a－x?＝x－x＝xx>0， ??2?1?1212∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数. ?1??1??1? (2)解 ∵f(x)在?2，2?上的值域是?2，2?，又由(1)得f(x)在?2，2?上是单调增函 ??????数，
北师大高三数学一轮复习练习：第二章 函数概念与基本初等函数I 第2讲 含解析
