2015年上海市普通高等学校春季招生统一考试
（暨上海市普通高中学业水平考试）
数学试卷
考生注意：
1．本试卷两考合一，春季高考=学业水平考+附加题；春季高考，共36道试题，满分150分．考试时间130分钟（学业水平考，共29题，满分120分．考试时间90分钟；附加题共7题，满分30分．考试时间40分钟）． 2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定 位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．
第I卷
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对 得3分，否则一律得零分．
1．设全集U?{1,2,3}．若A?{1,2}，则e ． UA?2．计算：
1?i （i为虚数单位）．
?i3．函数y?sin(2x??42n?3 ．
4．计算：lim?n??2n2?n5．以点(2,6)为圆心、1为半径的圆的标准方程为 ．
rrrr6．已知向量a?(1,3)，b?(m,?1)．若a?b，则m? ．
7．函数y?x2?2x?4,x?0,2的值域是 ． 8．若线性方程组的增广矩阵为
)的最小正周期为 ．
???a02?、解为?x?2，则a?b? ．
??01b????y?19．方程lg(2x?1)?lgx?1的解为 ．
1?的二项展开式中，常数项的值为 ．
10．在?x???x2??11．用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 （结果用数值表示）． 12．已知点A(1,0)，直线l:x??1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1、C2．若动点M
9uuuuruuuuruuur满足2C2M?C2C1?C2A，则M的轨迹方程为 ．
二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表 答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分． 13．若a?0?b，则下列不等式恒成立的是（ ） （A）
11 ?ab
（B）?a?b
（C）a2?b2 （D）a3?b3
14．函数y?x2?x?1?的反函数为（ ） （A）y?15．不等式
x?x?1?
（B）y??x?x??1? （C）y?x?x?0? （D）y??x?x?0?
2?3x?0的解集为（ ） x?13222 （A）???,? （B）???,? （C）???,???1,??? （D）?,1? ????????4?3?3?????3?16．下列函数中，是奇函数且在?0,???单调递增的为 （ ）
（A）y?x
2（B）y?1x3
（C）y?x
?1 （D）y?x?12
17．直线3x?4y?5?0的倾斜角为 ( ) （A）arctan3 （B）344??arctan （C）arctan （D）??arctan
4433
（B）18．底面半径为1、母线长为2的圆锥的体积是 （ ） （A）2?
3?
3? （C）2? （D）3319．以点??3,0?和?3,0?为焦点、长轴长为8的椭圆方程为（ ）
22222222xyxyxyxy （A）??1 （B）??1 （C）??1 （D）??1
2516162516771620．在复平面上，满足z?1?z?i（i为虚数单位）的复数z所对应的点的轨迹为（ ）
（A）椭圆 （B）圆 （C）线段 （D）直线 21．若无穷等差数列?an?的首项a1?0，公差d?0，?an?的前n项和为Sn，则（ ）
（A）Sn单调递减 （B）Sn单调递增 （C）Sn有最大值 （D）Sn有最小值 22．已知a?0，b?0.若a?b?4，则（ ） （A）a2?b2有最小值 （C）
11有最大值 ?abab有最小值 1 （D）有最大值 a?b （B）mm?1m?223．组合数Cn?2Cn?Cnn?m?2,m?N*,n?N*恒等于（ ）
??mm?1mm?1 （A）Cn （B）Cn （C）Cn （D）Cn ?2?2?1?1224．设集合P，P2?x|x2?ax?2?0，Q1?x|x2?x?b?0，1?x|x?ax?1?0??????Q2?x|x2?2x?b?0，其中a,b?R．下列说法正确的是（ ）
（A）对任意a，P是P的子集；对任意b，Q1不是Q2的子集 12 （B）对任意a，P是P的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集 12 （C）存在a，使得P不是P的子集；对任意b，Q1不是Q2的子集 12 （D）存在a，使得P不是P的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集 12
??三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 25．（本题满分8分）
如图，在正四棱柱ABCD?A中，AB?1，D1B和平面ABCD1B1C1D1所成角的大小为arctan
D1A1B1C132，求该四棱柱的表面积． 4DABC26．（本题满分8分）
2x?ax?4是奇函数，求
已知a是实数，函数f(x)?f(x)在?0,???上的最小值及取到最小是时x的值.
x
27．（本题满分8分）
某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30?方向，与A相距6.0海里.船由A向正北方向航行8.1海里 达到C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船的什么方向（精确到1?）？
28．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
22xy 已知点F、F2依次为双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，F1F2?6，B1?0,?b?， 12abB2?0,b?.
ur（1）若a?5，以d?(3,?4)为方向向量的直线l经过B1，求F2到l的距离；
uuuruuur（2）若在双曲线C上存在点P，使得PB1?PB2??2，求b的取值范围.
29．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知函数f(x)?2x?2?2,x?R. （1）解不等式：f(x)?2； （2）数列?an?满足an1?f(n)n?N*， Sn为?an?的前n项和.对n?4，Sn??kan恒成立， 2?? 求实数k的取值范围. 第II卷
一、选择题（本大题满分9分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分． 1．对于集合A、B，“A?B”是“AIB??AUB”的( )
(A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件 (C)充要条件 （D）既非充分又非必要条件 2．对于任意实数a、b，(a?b)?kab均成立，则实数k的取值范围是（ ） (A)
20? （D）(??，?4?U?0,+?) ??4,0? （B）??4,0? (C) (??，3．已知数列 (A)
?an?满足an?an?4?an?1?an?3（n?N?），那么（ ）
?an?是等差数列 （B）?a2n?1?是等差数列 (C) ?a2n?是等差数列 （D）?a3n?是等差数列
二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．
4．关于x的实系数一元二次方程x?px?2?0的两个虚数根为z1、z2，若z1、z2在复平面上对应的点是 经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ．
2uuuruuuruuurruuur5．已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若7OA?5OB?8OC?0，则BC? ．
6．函数f(x)与g(x)的图像拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含A(0,1)，B(1,1)，O(0,0)， C(?1,?1)，D(0,?1)五个点，若f(x)的图像关于原点对称的图形即为g(x)的图像，则其中一个函数的 解析式可以为 ．
－1 C O －1 D 1 x y 1 A B
2015年上海春季高考数学试卷
