提高题专题复习中考数学压轴题练习题及答案

由天下分享时间：2025/6/4 21:19:02 加入收藏我要投稿点赞

一、中考数学压轴题

1．如图，在矩形ABCD中，AB?6cm，AD?8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A?B?D?（B′与B重合），且点D?刚好落在BC的延长上，A?D?与

CD相交于点E．

（1）求矩形ABCD与△A?B?D?重叠部分（如图1中阴影部分A?B?CE）的面积；（2）将△A?B?D?以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与△A?B?D?重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA?B?成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．

2．注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．

如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A?0,0?，B?4,0?，

D?0,3?，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM折叠，得到ANM．

（Ⅰ）当AN平分?MAB时，求?DAM的度数和点M的坐标；（Ⅱ）连接BN，当DM?1时，求

ABN的面积；

（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：

师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP．小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP．

3．如图，已知抛物线y?ax?bx?2?a?0?与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，

2直线BD交抛物线于点D，并且D?2,3?，B??4,0?．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求BMC面积的最大值；

（3）在（2）中BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）

（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D， OA＝2，OC＝1．

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C ．

②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为． ③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．

①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝23，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．

②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（23，23），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．

5．如图，在菱形ABCD中，ABa，?ABC?60?，过点A作AE?BC，垂足为E，

AF?CD，垂足为F．

（1）连接EF，用等式表示线段EF与EC的数量关系，并说明理由；

（2）连接BF，过点A作AK?BF，垂足为K，求BK的长(用含a的代数式表示)；（3）延长线段CB到G，延长线段DC到H，且BG?CH，连接AG，GH，AH． ①判断AGH的形状，并说明理由；

②若a?2,SADH?1(3?3)，求sin?GAB的值． 2

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．