近三年福建省高职单招数学试题分析及复习建议
厦门工商旅游学校 谢丽萍
内容摘要：近三年来，福建高职单招数学试题试卷结构保持稳定，在题量上、题型分布上仍保持不变，试卷注意了知识点的覆盖，无偏题、怪题，对中等职业学校数学学科教学具有良好的导向作用。因此，只要根据学生的实际情况，把掌高考新动向，再加上老师教学的针对性及学生复习的实效性，就能在今年高考取得较理想的成绩。
关键词：试题 题型 分值 知识点
福建省考生使用的是由福建省命制的数学试题。试题严格按照福建省统一考试大纲的规定，立足于现行中等职业数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力，很好地反映了福建省中等职业学校考生的数学实际水平和数学素养，有利于高等职业院校的招生，有利于中等职业技术学校的数学教学。
一、对试卷的总体评析 1．试卷稳定
近三年来，福建高职单招数学试题从整体看试卷结构保持稳定，在题量上、题型分布上仍保持不变，分三大块，各种题型个数没有发生变化，选择题仍为12道，48分；填空题仍为8道，分值为40分；解答题仍为7道，分值为62分，第21-24题每题为8分，第25-27题每题仍为10分。选择题、填空题、解答题的分值比例为48：40：62。试卷注意了知识点的覆盖，无偏题、怪题，对中等职业学校数学学科教学具有良好的导向作用。
2、06-08年福建省数学高考试题涉及的知识点及分值如下表： 表一、各知识块分值 章节
06年 题号
代
集合
1、 2
8、12、46分 13、19 22、25 26
数列
10、15 17分 24
三角函数
3、5、
21分
5、8、
21分
16、26 15分
分值 8分
07年 题号
分值
08年 题号 1、6
分值 8分
06、08年 71分
2、7、18、19 21 25、26 3、15、17分 23
4、10、21分
46分
占47．33% 07年 72分 占48% 21分 小计
1、14、22分 20、24 4、10、35分 12、22、25
数 不等式
函数
14、21
平
向量
9、18 23
9分 8分
13、21 6、18 3、23
9分 12分
13、22 9、14 5、24
9分 12分
占14%
06、08年 40分 占26．67% 07年 39分 占26%
面 直线 解与圆 析 几何
双曲线 抛物线 椭圆
4、27 6 16
14分 27 10分 17 5分
4分 5分
11 2
4分 4分
12 27
4分 10分
立体 几何
判断 11、 4分 7 4分 8 4分 9分 占6%
计算 排组合 概率
二项式定
20 17
5分 5分
19 15
5分 5分
20 16
5分 5分
9分 占6%
列 理
概率
7
4分
9
4分
11
4分
表二、知识点分布 知识块 代 数 函数 所在 章节 集合 不等式 涉及的知识点 ① 集合的运算（交集），涉及解一元一次不等式 ① 解一元二次不等式 ② 解分式不等式 ③ 解含绝对值的不等式 ① 求函数值，涉及对数及绝对值的基本运算 ② 基本的指数运算 ③ 函数的奇偶性 ④ 利用对数函数的单调性比较大小 ⑤ 一次函数及二次函数的图象 ⑥ 建立二次函数及求其在限定区间的最值问题 数列 ① 涉及建立等比数列的模型及等比数列的通项公式 ② 由等差数列的通项公式及前n项和公式求前n项和 ③ 由数列的前n项和求通项公式，会证明等比数列及并会求等比数列的前n项和 平面 平 面 何 解析 几 几何 向量 ① 由向量坐标的基本运算及由向量坐标的模公式求向量的模 ② 由平移公式求向量的新坐标 ③ 构造向量运算，考查学生对新知识的理解能力 ④ 由向量的垂直关系及向量模的性质进行运算 ① 由直线的平行或垂直关系建立直线方程， ② 由圆锥曲线的概念来求它们的标准方程 ③ 由直线和圆相切的关系求切线的方程，涉及由圆的一般方程求其圆心坐标和半径的公式 ④直线与圆锥曲线相交 ① 根据三角函数的定义 求三角函数值 ② 由基本的诱导公式及同角三角关系求三角函数值 三角函数 ④ 由倍角公式及三角函数的性质求周期和值域 ⑤ 证明三角恒等式 ①会判断空间中线线、线面、面面的位置关系 立体几何 ②会求异面直线所成角、线面所成的角、二面角的平面角 排列组合概率 ①由二项式展开式的通项公式求Tr?1、常数项、二项式系数最大项等 ②求古典概率 试题涵盖了中等职业教育数学课程的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查。如，试题都加大了对函数及解析几何知识点的考查力度，函数内容随处可见，函数思想和函数方法贯穿全卷。试卷继续削弱了立体几何知识的考查，仅有两道小题，一题选择，另一题填空（立几计算），符合现行中等职业学校数学教学的实际。
3．试题重视基础，发挥了正确导向的功能
近三年高考试题重视基础，而且高考试题难度逐年下降， 08年高考试题尤其重视基础，大量的题目来源于福建省面向中等职业教育学生入学考试的复习指导用书中的常规题型，不少题目可在复习指导用书中找到原型。第1、2、3、4、5、6、7、8、10、12、13、14、16、17、18、20、21、22、23、24、25、26、27共25道题；这些题目考查的都是现行复习教材
上最基本、最重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，既体现了高考的客观公正，也对中职数学教学和复习回归教材、重视对基础知识的掌握起到良好的导向作用。
4．试题突出能力立意，难度设计较为合理
近三年高考试题突出能力立意，重在考查考生的思维能力、运算能力、实践能力，同时对重要的数学思想：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想都进行了考查。要做好全卷，必须有较强的运算能力，还应有严谨的思维和准确的表达能力，故可有效地避免高分低能现象，有利于高职院校选拔优秀考生。
对能力考查注意“多考点想，少考点算”。例如08年全卷除了第13、16、20、23、25、26、27题有一定运算量外，其他二十道题几乎不需要什么计算就可以得出结论。 试题设置上很明显呈现基础题、中档题、压轴题三个层次。如解答题第21、22、23、24题属于基础题，大多数考生较容易完成。25、26题是中档题目，考查的知识有一定难度但考查内容学生较为熟悉，考生通过运用有关知识能够解出。而27题是压轴题，要做好本道题，考生必须具有较强的运算能力及推理论证能力，综合运用有关知识才能作出，同时要求思维严谨，表述准确。在提高把关题难度，控制高分段人数过于集中的同时，近三年试题也考虑到多数考生和中等职业数学学科教学的需要降低了入口，近三年的第27题中的第（1）问，往往较为基础，或是为第（2）问作答作必要的铺垫，从而降低难度。
5．创设新题，力求稳中求新
这三年的高考试题中有一些原创和新创的好题。这些题目，虽然素材大都源于复习教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。如：06年第25题是以二次函数为背景而编拟的一道新题，它考查考生对新情景下知识的理解、抽象概括能力，而本题所涉及的知识又都是学生熟悉的内容，是一道有新意的试题。又如：07年第12题形式较新颖，但考察的仍然是中职数学课程中分式不等式解法及函数单调性的定义，编题者巧妙地将函数单调性的判断嵌入分式不等式当中去。再如08年第9题是以平面向量为背景而编拟的一道新题，它考查考生对向量内积定义的应用从而来判断三角形的形状。
部分新题的出现回避了高考试题的老套路，给人耳目一新的感觉，一方面较好地反映了考生的数学素养与潜质；另一方面可以引导今后中职数学教学抓基础、重能力，而不要去盲目地猜想押题.
二、09届考生目前所存在的主要问题
四月上旬我们进行了第一次模拟考试（本套试卷完全是从近三年高考试题中克隆出来的），下面就从学生答卷的情况来分析一下学生目前所存在的主要问题。
1．基本概念不清
搞好概念学习是学好数学的基础。但从答案情况看，超过大半的考生，对基本数学概念的掌握不好。如：误以为第1题的自然数集不包括零；第12、16题将椭圆、双曲线的a、b、c的关系混淆，第8题不少学生连函数奇偶性的概念都没有理解好导致失分。其次部分考生对基本的数学符号，如三角函数的符号，向量夹角的符号及对数符号没有掌握其意义，从而无法动手解决与数学语言相关的问题。
2．运算能力差
数学第一次模拟考试卷，计算量不大，对运算能力只有一定的要求，但从答卷情况来看，近90%考生的运算能力较差。最为典型的例子是第14、16、17、20题，这些题为考纲要求的最基本的运算题，但近大半的考生运算出错，因而得不到正确答案。
3．基本公式和基本性质不能有效掌握
有些考生对基本公式掌握混乱、记忆不清。具体表现在以下方面： 第5题因部分学生没有掌握好三角函数的倍角公式；第9题部分学生对向量垂直的关系式没有掌握好；第10题多数学生连数列的通项公式与前n项和之间的关系都没有掌握好导致零分；第14题涉及的诱导公式求解过程中发生了符号记忆错误；第15题不少学生连韦达定理都没有记住；第21题三角函数的基本性质、和角公式及二倍角公式没有掌握好导致失分；第23题部分学生没有掌握好点到直线的距离公式导致失分；第24题把等比数列错理解成等差数列。第25题将二次函数的顶点式y?a(x?h)?k记成y?a(x?h)?k，或错记成
2y?a(x?h)2?k。
4．分析能力和推理能力差
分析能力是在数学分析学习实践中运用与掌握的数学分析知识去进行更深一步求知获能的各种实际才能、智慧或本领，它还要求学生具有某种程度的见解、判断力、能动性和创造精神。从卷面上反映出多数学生的分析能力较差，具体表现在第26题，多数学生对综合运用二次函数的知识来解决实际问题的题型解答得不好，本题得分率非常低。
数学推理证明需要思维严谨，步步有据，卷面反映出不少考生对此还有很大的一段距离。突出表现在第22题的集合题，多数学生只能写出集合A和集合B，但对A?B的条件不知从何下手，造成不该失分处失分。
5．多数学生书写格式不规范
从阅卷的情况来看，解答题这一项导致了不该失分处的重灾区，主要状况为：一是许多学生在解解答题的过程中，多数只有推理和分析的数学式子，而没有贴切的文字叙述（就是有也描述得不恰当），二是推理和分析过程不严谨，关键步骤没有写，导致格式书写不规范。出现的典型错误究其原因是平时学生仅满足会解题，没有注意书写的规范性和简约性的训练。
三、对2009年高职考数学复习的建议
1．认真研究09年高职考新大纲，及时把握高考新动向
认真学习和深入研究2009年最新《考试大纲》，对传统内容要比较今年的《考试大纲》与以往的《考试大纲》在各个知识点上及要求上的变化，弄清各个知识点考查的尺度，对近三年福建省高职类的高考试题要加强研究，把握高考复习的方向、范围及深度，明确重点、难点、热点、盲点和学生的易错点。教师要以2009年福建省新的《考试大纲》为标准，对于已有的复习教材及资料进行认真筛选，力争做到用好一本复习教材。总之，一定要在对路、到位上下功夫，做有效功，不做无效功和负效功。
2．强化基础教学，及时弥补基础知识缺陷
根据2009年新的《考试大纲》，首先要抓好基础知识的复习，不盲目提高复习的难度，特别是不要超过二个或二个以上层次的高度，应根据学生数学基础适当提高半个或一个层次
的高度；其次查漏补缺、加强复习的针对性，强化薄弱环节，收集、积累、整理、分析、纠正错误。最后还要认真把好“三基”的检测落实关，具体做法为：（1）对考生所反映出来的错误现象，要求学生跟踪追击，一查到底，不允许学生有“粗心”之说。（2）诊断题所反映出来的不会做的题，要分析不会做的原因，在知识网络上找准思维受阻的位置，及时修补知识网络。
3．改进复习方式与方法，提高学生学习效率
教师要根据中职学生的实际（多数学生学习数学能力较低），从现有复习资料中筛选出典型题目供学生进行精讲精练，凡要求学生做的，教师必须及时批改并认真讲评，切不可只给答案让学生自己去对答案（多数学生是无法弄清错的原因及为何要像标准答案那样做）。此外在解题教学中，一要加强对学生解题策略意识的培养，二要充分展现解题的思维过程，即如何从题目的条件和结论中获取解题的信息，怎样找出解题的突破口；当思维受阻时，怎样进行思维调控，修正自己的解题方案；解完题之后，应指导并教会学生总结解题规律，养成回顾与反思的习惯，从而提高学生解决问题的能力。
4．加强数学思想方法的复习教学，提高学生的解题能力
对数学思想方法的考查一直是高考试题中不变的主题，数学思想包括：数形结合、分类讨论、数与方程、化归与转化。充分运用每堂课，对学生进行一般性的思维能力和数学思想方法的训练。训练过程中不能就题论题，而应以数学思想和方法的高度加以提炼与升华，使学生在解答数学问题的时候能以思想方法论的高度加以思考，而使多数学生对常规性的题型不会束手无策，能快速地找到解题的思路。
5．加强规范答题训练，减少不正常失分
从模拟考的阅卷中都能发现学生答题过程中表述不规范、运算失误等无谓失分很多，许多学生出现低级错误，这种现象应当引起师生高度重视，在复习中应加强针对性训练，彻底解决学生“会而不对”，“对而不全”的问题。
总之，随着福建省高职类高考《考试大纲》逐年降低要求，及高考试题难度逐年下降，只要根据学生的实际情况，把掌高考新动向，再加上老师教学的针对性及学生复习的实效性，就能在来年高考取得较理想的成绩。
参考文献
[1]庄兴无等主编。《复习指导用书-数学》厦门大学出版社，2008 [2]庄兴无等主编。《复习指导用书-数学综合训练》厦门大学出版社，2008
近三年福建省高职单招数学试题分析及复习建议
