襄阳市2016年中考数学试卷
一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．-3的相反数是(▲)
11A. 3 B.?3 C. D.?
33答案：A
考点：相反数的概念。
解析：－3的相反数是3，选A。
2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则么C的度数为(▲) A、50o B.40? C.30? D.20?
答案：C
考点：角平分线定理，两直线平行的性质定理。
解析：因为AD∥BC，∠B=30°，所以，∠EAD＝∠B＝30，
因为AD为角平分线，所以，∠DAC＝∠DAE＝30°，∠C＝∠DAC＝30°，选C。 3．-8的立方根是(▲)
A、2 B.?2 C.?2 D.?32
答案：B
考点：立方根的概念。
解析：因为（－2）3＝－8，所以，－8的立方根为－2。 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲) A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 答案：D
考点：三视图。
解析：俯视图为圆，又主视图与左视图都是矩形，所以，这个几何体是圆柱。
?2x?1?1,?5．不等式组??1的整数解的个数为(▲)
?x?1??2A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个
答案：C
考点：不等式组的解法，不等式与数轴。 解析：不等式组化为：??x?1，即?2?x?1，整数为：－1,0，1，故选C。
?x??26．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(▲) A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2 答案：A
考点：中位数、众数、方差及平均数。
解析：依题意，得：(2?x?4?3?3)?3，解得：x＝3，
原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以，中位数为3，众数为3，
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方差为：
1（1＋0＋1＋0＋0）＝0.4，所以，选A。 57．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小 于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于
1EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交 2CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是(▲) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 答案：D
考点：平行四边形的性质，角平分线的作法，等角对等边，两直线平行的性质。 解析：依题意，由角平分线的作法，知AG平分∠DAB，所以，A正确； ∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以，∠BAH＝∠ADH，
所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，故B、C正确，选D。 8．如图，I是?ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是(▲)
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合 C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 答案：D
考点：内心的概念，等角对等边，圆周角定理。
解析：因为I是?ABC的内心，所以，AI、BI为∠BAC、∠ABC的角平分线， ∠BAD＝∠CAD，又∠BAD＝∠BCD，∠CAD＝∠CBD， 所以，∠BCD＝∠CBD，所以，DB＝DC，A正确； ∠DIB＝∠DAB＋∠ABI，
∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，又∠ABI＝∠CBI，∠DAB＝∠DAC＝∠DBC， 所以，∠DIB＝∠DBI，所以，DB＝DI，B正确。
由上可知，C正确，但ID与IB不一定相等，所以，D正确。
9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(▲) A.510251 B. C. D.
55102答案：B
考点：三角函数，三角形面积公式，勾股定理。 解析：过C作CD⊥AB于D，BC＝2，AB＝32， S△ABC＝
11?2?3??32CD，解得：CD＝2， 22又AC＝10，所以，sinA?25CD＝＝，选B。
5AC102 / 11
10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=图象大致为(▲)
c2
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax+bx+c的x
答案：C
考点：一次函数、二次函数、反比函数的图象及其性质。
解析：由图可知：a?0,b?0,c?0，所以，二次函数y=ax+bx+c的图象开口向下，排除D， 由c＞0，排除A，对称轴x??2
b＞0，所以，排除B，选C。 2a
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分)把答案填在答题卡的相应位置上．
2
11．分解因式：2a-2=▲． 答案：2(a?1)(a?1)
考点：因式分解，提公因式法，平方差公式。 解析：原式＝2(a?1)＝2(a?1)(a?1)
12．关于x的一元二次方程x2－2x?m?1=0有两个相等的实数根，则m的值为▲。 答案：2
考点：一元二次方程根的判别式。
解析：依题意，得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2。
13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀 后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球 的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球▲个． 答案：8
考点：用频率估计概率，概率的计算。 解析：设红球有x个，则
2x?0.4，解得：x＝8。
8?4?x14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果
每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜▲袋． 答案：33
考点：列方程解应用题。
解析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意，得：
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5x＋3＝6x－3，解得：x＝6，所以，孔明菜有：5x＋3＝33袋。
15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为▲．
答案：
2? 3考点：扇形的面积、三角形面积、弓形面积的计算。
解析：连结OC＝OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，
120??44?1，S△OBC＝?23?1＝3， ?3603260??412?S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝??2?3＝?3，
360234?2?2?所以，阴影部分的面积为为S＝－3－（ ?3）＝333S扇形OBDC＝
16．如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点0， E是OC的中点。连接BE，过点A作AM⊥BE于点M交BD于点F则
FM的长为▲．
答案：5? 5考点：三角面积的计算、正方形的性质，三角函数，勾股定理。 解析：正方形ABCD的边长为22，所以，OA＝OB＝ｏｃ＝2， 又E为OC中点，所以，OE＝1，由勾股定理，得：BE＝5，
S△ABE＝
6511， BEgAM?AEgBO，解得：AM＝5224 / 11
BM＝AB2?AM2?8?3625?， 55cos?MBF?BMOBBMgBE，即BF???1，
BFBEOB所以，FM＝BF2?BM2＝5 5
三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17．(本小题满分6分)
先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-（x+1)(3x-2)，其中x=2一l． 考点：整式的化简与求值。 解析：原式?4x?1?(3x?2)
2?4x2?1?3x2?x?2 ?x2?x?1.
当x=2-1时，
原式?(2?1)2?(2?1)?1?3?22?2?1?1
|?5?32
18．(本小题满分6分)
襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假 日游玩的热点景区．张老师对八（1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调
查，凋奄分四个类别：A．游三个景区； B．游两个景区；C．游一个景区；D．不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题．
（1）八（1)班共有学生▲人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为▲； (2)请将条形统计图补充完整：
(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为▲.
考点：扇形统计图、条形统计图，概率。
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湖北省襄阳市2016年中考数学试卷（解析版）
