湛江市2017年中考模拟测试题(2)数学试卷
分值：120分 时间：100分钟
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.－2015的相反数是 ( ) A．
B.2015 C. -2015 D.
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D. 3. 2016年某公司购进耗材约2015000000元，2015000000元用科学记数法表示为（ ） A.
元 B.
元 C.
元 D.
元
4.一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（ ） A．4 B．5 C．10 D．11
5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形 AB′OD的周长是（ ） A．
B．3 C．
D．
6．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．1
7. 下列等式中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
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C． D．
9. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（ ）
A.
B.
C. D.
10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为________ ． 12．在平面直角坐标系中，点P（m，m-3）在第四象限内，则m的取值范围是_______． 13．已知a+b=4，a-b=3，则
_________．
14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°， 则∠AOC=_________ ．
15．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是_________ ． 16．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是________ ．（结果保留根号）
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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.计算：
18.先化简，再求值：
.
，其中
19．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD； （不写作法,保留作图痕迹）
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE． 求证：△ABE≌△ACE．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质，在2016-2017学年七年级开设了足球、舞蹈、书法、信息、科技、生活等六门校本课程．为了解学生对这六门课程的喜爱情况，随即从中抽取部分学生的选择结果进行统计，并绘制了如图1、图2两幅不完整统计图表．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）此次抽取的学生共人； （2）请补全图1的条形统计图；
（3）图2表示“信息”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校2016-2017学年七年级共有480人，那么选取的课程是科技的学生共_____人．
21.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
22. 某商场在“五?一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的
，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有
万少
元万元
． ？
第21题图 增长，第三天的利润是1.25（1）求第三天的销售收入是多（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
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五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于
一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC=
．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式． （2）求△BOC的面积．
（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与 △BOC的面积相等，求P点的坐标．
24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，交AB于点E，∠BPF=∠ADC． （1）求证：BP是⊙O的切线； （2）求证：AE?EB=DE?EF； （3）当⊙O的半径为求BP的长．
25．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数
的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数
该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）求b，c的值，并写出该二次函数表达式； （2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以 每秒1个单位的速度运动，问： ①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？ 此时四边形PDCQ的面积是多少？
的图象上，且
，AC=2，BE=1时，
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湛江市2017年中考模拟测试题(2) 数学试卷参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.D
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.720 12.0 18. 解：原式=÷（）=×=， 当x=﹣3时，原式==． 19.（1）解：如图所示： （2）证明：∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵在△ABE和△ACE中 ， ∴△ABE≌△ACE（SAS）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.(1) 120 (3)75 (4)80 解：(2)如图 21.(1)证明： AD∥BC ∴∠C+∠ADE=180 (2)解：∵AB∥DC BE⊥CD ∵∠AFB+∠BFE=180 ∠BFE=∠C ∴∠ABE=90 ∴∠AFB=∠ADE ∵AB=4,∠BAE=30° 5 / 8
广东省湛江市中考数学模拟试题（二）
